Funcion Inversa

Función Inversa
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El concepto de función inversa está asociado al cambio de roles que experimentan el primero y el segundo conjunto deuna función. Es decir, la conversión del contradominio de una función f, es el dominio de su inversa; además, el dominio de este tomará en su inversa el rol de contradominio, la asociación elemento; aconsecuencia de lo anterior, también invierte su rol. Así, si para una función f la imagen del argumento x es y entonces para la inversa de f, el argumento será ahora y, y su imagen asociada será x. fA B g A

x1 x2 x3 x4

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3 x4

En la figura se ejemplifica lo anterior; observa que: 1. f es una función con dominio A y contradominio B. Es decir, f: A→ B. 2. g es unafunción con dominio B y contradominio A. O sea, g: B→ A. 3. Toda x del conjunto A y y del conjunto B, se asocian de tal manera que: 3.1 3.2 y = f(x) x = g (y)

Si todo esto ocurre, entonces la función ges inversa de la función f.

Definición: La inversa de una función f: A→B es una función g: B→A, Función Inversa tal que para cada elemento x del conjunto A y y del conjunto B, se verifique que si y= f(x), entonces x = g (y). Notación:

Se acostumbra representar a la inversa de una función colocándole a la literal que la representa, a manera de exponente, el número –1 (sin embargo, esto nodebe de confundirse con el recíproco de un número). Por ejemplo: La inversa de la función f es f -1

En las funciones de variable real, dadas a través de una regla de correspondencia, y = f(x), laobtención de la inversa se obtiene a través del

despeje de x. Es importante también, que el dominio de f se limite de manera que la asociación f -1: B→A cumpla con los requisitos propuestos en ladefinición de función inversa. Éstos son:
-1

1. f

está definida en B. Es decir, todo elemento de B tiene su correspondiente

asociado en A. 2. La asociación dada por f -1 es tal que para todo...