funcion inversa

Función Inversa ó Función recíproca

En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posibledefinir la aplicación f -1que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.












Una función ƒ y suinversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, la inversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.

Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir,creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J eimagen I definida por la siguiente regla:

Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por f y que cumple:
 y
.





Si f(a)= b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es eldominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición esla función identidad.
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entrela función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2.Se despeja la variable x enfunción de la variable y.
3.Se intercambian las variables.
Ejemplos
Calcular la función inversa de:
1. 




Vamos a comprobar el resultado para x = 2




2. 




3.