Funcion Lineal

Funciones lineales y afines

Es toda función cuya expresión analítica es [pic] ([pic]).

Pendiente

Sea la función [pic], al coeficiente [pic] lo llamamos pendiente de la recta ocoeficiente angular.

[pic]

Si tenemos dos puntos distintos P y Q que pertenecen a la recta que es representación gráfica de la función, la pendiente se puede obtener del siguiente modo.Sea el triángulo PRQ:


[pic]






Función constante



Es la que tiene la forma

[pic]

Funciones Afines a las Lineales

[pic] Estudio de [pic] /[pic]

Dominio[pic]




Raíz


Busco el valor de [pic], (Igualo a cero la expresión analítica),

[pic], [pic], [pic], [pic] es la raíz.




Signo[pic]
Corte con [pic]

Impongo [pic], [pic],entonces el corte con [pic]es [pic].




Crecimiento




a = 2, Tiene signo positivo, por lo tanto pendiente positiva.Entonces f es creciente.


Ángulo con el eje x


Se halla usando a el coeficiente del término en x, en este caso a = 2.

[pic].












[pic] Si quiero [pic] paralela a[pic] por el punto de coordenadas [pic].

Por ser paralela tiene el mismo valor del coeficiente en [pic], entonces [pic].
Para que pase por [pic] tiene que verificar [pic].
Luegosustituyo en la expresión de la función: [pic], [pic], [pic].

Entonces la función paralela hallada es: [pic].



[pic] Si quiero [pic] perpendicular a [pic] por el punto decoordenadas [pic].

Por ser perpendicular debe tener el valor del coeficiente en [pic] opuesto e inverso al que tenía [pic], entonces [pic].
Para que pase por [pic] tiene que verificar[pic].
Luego sustituyo en la expresión de la función: [pic], [pic], [pic].
Entonces la función perpendicular hallada es: [pic].

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[pic]

[pic]