Funcion logaritmica
Páginas: 3 (696 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2014
Ejemplo 1: f es una función dada por
F (x) = log 2 (x + 2)
Determine el dominio de f y el rango de f.
Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
Encuentra la X y la intercepta yde la gráfica de f si los hay.
Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que
X + 2 > 0
x > -2
El rango de f es elintervalo (-inf, + inf).
b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de
X + 2 = 0
Lo que da
x = -2
Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin límite.¿Cómo sabemos esto?
Veamos algunos valores:
F (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0
F (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1
F (-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0.01), que esaproximadamente igual a -6,64
F (-1.999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0.000001), que es aproximadamente igual a -19,93.
c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuaciónf (x) = 0
log2 (x + 2) = 0
Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como
X + 2 = 2^0
x = -1
La intersección x es (-1, 0).La intersección está dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1).
d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota vertical. Necesitamos más puntos. Vamos aconsiderar un punto en x = -3 / 2 (a medio camino entre la X y la intersección de la asíntota vertical) y otro punto en x = 2.
F (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) = -1.
F(2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2.
Ahora tenemos más información sobre la forma de gráfico de f. El gráfico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la asíntota vertical x = -2, la gráfica de fdisminuye sin límite cuando x tiende a -2 de la derecha. La gráfica no corta la asíntota vertical. Nos unen ahora a los diferentes puntos de una curva suave.
PROPIEDADES DE LOS...
Ejemplo 1: f es una función dada por
F (x) = log 2 (x + 2)
Determine el dominio de f y el rango de f.
Encuentra la asíntota vertical de la gráfica de f.
Encuentra la X y la intercepta yde la gráfica de f si los hay.
Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
a - El dominio de f es el conjunto de todos los valores de x tal que
X + 2 > 0
x > -2
El rango de f es elintervalo (-inf, + inf).
b - La asíntota vertical se obtiene mediante la solución de
X + 2 = 0
Lo que da
x = -2
Cuando x tiende a -2 de la derecha (x> -2), f (x) decrece sin límite.¿Cómo sabemos esto?
Veamos algunos valores:
F (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0
F (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1
F (-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0.01), que esaproximadamente igual a -6,64
F (-1.999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0.000001), que es aproximadamente igual a -19,93.
c - Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuaciónf (x) = 0
log2 (x + 2) = 0
Usar las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales para escribir la ecuación anterior como
X + 2 = 2^0
x = -1
La intersección x es (-1, 0).La intersección está dada por (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1).
d - Hasta ahora tenemos el dominio, rango, x e intercepta y, y la asíntota vertical. Necesitamos más puntos. Vamos aconsiderar un punto en x = -3 / 2 (a medio camino entre la X y la intersección de la asíntota vertical) y otro punto en x = 2.
F (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = log 2 (2 -1) = -1.
F(2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (2 2) = 2.
Ahora tenemos más información sobre la forma de gráfico de f. El gráfico aumenta a medida que aumenta x. Cerca de la asíntota vertical x = -2, la gráfica de fdisminuye sin límite cuando x tiende a -2 de la derecha. La gráfica no corta la asíntota vertical. Nos unen ahora a los diferentes puntos de una curva suave.
PROPIEDADES DE LOS...
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