Funcion matematica

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Función matemática
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidad v de 150 km/h depende dela distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla queasigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
 ...  −2 → +4 ,  −1 → +1 ,  ±0 → ±0 ,  
   +1 → +1 ,  +2 → +4 , +3 → +9 ,

Función real
Una función real es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir, esuna función:

En general se trata de funciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elementox de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:




Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:

• El conjunto inicial o dominio de la función.
• El conjunto final o imagen de la función.
• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la funcióndefinida por:



Asigna a cada número real su cuadrado.

Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen
Ejemplo:
 Hallar el campo de existencia de la función f definida por

Resolución:
• La función anterior asigna a cada número x, el valor

El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f.Aquellos que anulen el denominador, puesto que la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x - 2 se anula cuando x = 2.
Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.
Su representación mediante intervalos es C.E. = (-¥, 2) È (2, +¥)

función afín
La función afín es aquélla que asocia a cada número x el número ax + b, donde a y b son dos valores fijos.
a se llamapendiente y b ordenada en el origen.
Se escribe x --> ax + b, también f(x) = ax + b o y = ax + b

Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:
• f(x) = x2
• f(x) = -x2

Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su...
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