Funciones algebraicas

Funciones algebraicas
Dominio, codominio y rango

En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.
Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función.
De hecho, las funciones se definen sobre conjuntos:

Definición formal de una función
Una función relaciona cada elemento de un conjunto
conexactamente un elemento de otro conjunto
(puede ser el mismo conjunto).

Dominio y rango

Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:
*Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
*Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
*Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Entonces, en eldiagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.

Codominio y rango

*El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
*El codominio es el conjunto de valores que podrían salir.
*El rango es el conjunto de valoresque realmente salen.

Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así).

Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.
Así que rango es un subconjunto del codominio.


CLASIFICACION DELAS FUNCIONES

Funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales apartir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:
f(x) = 5x – 2
Por otro lado en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:
5x – y – 2 = 0Función polinomial
Dentro de las funciones algebraicas podemos nombrar a las funciones polinómicas. Dichas funciones tienen una gran aplicación en la preparación de modelos que representan fenómenos reales, tales como la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. Laregla de correspondencia de la función polinómica es un polinomio. Si el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.
Llamamos a una función polinómica P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0 de grado n, si tiene la forma:
En donde n es un entero positivo.
La función constante se define por medio de la expresión: F(x)= K
En estafunción, k es un número real diferente de cero.

Por ejemplo, la función 
P(x)=2x6−x4+25x3+2√
es un polinomio de grado 6.

Un polinomio de grado 1 tiene la forma P(x)=mx+b y de este modo es una función lineal.
Un polinomio de grado 2 tiene la forma P(x)=ax2+bx+c se le llama función cuadrática. Su gráfica es siempre una parábola y=ax2. La parábola se abre hacia arriba si a>0 y hacia abajo a 0, y =x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si k < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (−h, 0).
El eje de simetría es x =...