Funciones (Cálculo)

INTRODUCCION

Uno de los conceptos más importantes en matemáticas es el de función. El término de función fue utilizado por primera vez por en 1637 por el matemático francés René Descartes.
Una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (dominio) y otro conjunto de elementos denominado Y (codominio) de tal forma que a cada elemento x del dominio le corresponde unúnico elemento del codominio f(x).
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
En el siguiente trabajo se dará una descripción y se detallaran las características de la función en general, además desus diferentes tipos y aplicaciones.

FUNCION
Cuando dos variables están relacionadas de tal manera que el valor de la primera queda determinado si se le da un valor a la segunda, entonces se dice que la primera es función de la segunda.
La mayoría de los problemas científicos tratan con cantidades y relaciones de esta naturaleza, y en la experiencia de la vida diaria nos encontramosconstantemente con situaciones en las que intervienen magnitudes dependientes unas de otras.

Definición de función

Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x).
En símbolos, se expresa f: A→ B, siendo el conjunto A el dominiode f, y el conjunto B el codominio.
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x ε A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen dealgún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:
En una función f: A → B todo elemento x ε A tiene una y solo una imagen y ε B.
Un elemento y ε B puede:
No ser imagen de ningún elemento x ε A
Ser imagen de un elemento x ε A
Ser imagen de varios elementos x ε A

Nociones básicas y notaciones

Sea f: A→ B
1. La notación y= f(x) señala que y es unafunción de x. La variable x es la variable independiente, y al valor y se le llama variable dependiente, y f es el nombre de la función
2. El recorrido de todas las imágenes de los elementos de A a través de f se denomina recorrido de f

Formas de expresión de una función

Existen varias maneras de expresar una función:
* Expresión matemática del tipo y=f(X)
f (x) = x (5 − x)
*Una grafica

* Una tabla de valores
x | y |
-2 | 1 |
-1 | 0 |
0 | -1 |
1 | -2 |
* Una frase que exprese la relación entre ambas variables
Funciones Reales

Generalmente se hace uso de las funciones reales, en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidadpara resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos paraasí saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".
Una función real en una variable x es una función f: A→ IR donde A ⊆ IR, que usualmente se define por una fórmula y = f(x).

Algebra de funciones reales

Dos funciones reales f y g pueden combinarse para formar...