Funciones "calculo"

FUNCIÓN CRECIENTE Y DECRECIENTE

• Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1  x2, se verifica quef( x1 ) < f( x2 ).

Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).


• Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos delintervalo, x1 y x2, que cumplan x1  x2, entonces f(x1 )  f(x2 ).
Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.

PUNTOS DE INFLEXIÓNEl punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambiode concavidad a convexidad o al revés.
Función cóncava

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une queda por debajo de la curva.Presenta su concavidad hacia abajo.1 Una función cóncava es lo opuesto de una función convexa.

Función convexa

En matemática, una función real f definida en un intervalo (o encualquier subconjunto convexode algún espacio vectorial) se llama función convexa o cóncava hacia arriba, si está definida sobre un conjunto convexo y para cualesquiera dos puntos cualquiera xe y de su dominio es su dominio C y cualquier t en [0,1], se cumple

En otras palabras, una función es convexa sí y sólo si su epigrafo (el conjunto de puntos situados en o sobre elgrafo) es un conjunto convexo.
Una función estrictamente convexa es aquella en que

para cualquier t en (0,1) y
Una función es cóncava si la función es convexa.

Teorema de RolleEl teorema de Rolle dice lo siguiente:
Si:
• es una función continua definida en un intervalo cerrado
• es derivable sobre el intervalo abierto
Funtes: wikipedia