FUNCIONES CONTINUAS

FUNCIONES CONTINUAS.
La mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus gráficas una propiedad característica que es la continuidad.
La continuidad de una funcióndefinida en un intervalo significa que pequeñas variaciones en el original x ocasionan pequeñas variaciones en la imagen y y no un salto brusco de su valor.
Intuitivamente esto significa una variaciónsuave de la función sin saltos bruscos que rompan la gráfica de la misma.

FUNCION CONTINUA EN UN PUNTO.
Una función es continua en un punto x = a si existe límite de la función en él y coincidecon el valor que toma la función en dicho punto, es decir:
La continuidad de una función f en el punto x = a implica que se cumplan las tres condiciones siguientes:
1. Existe el límite de la funciónf(x) en x = a.
2. La función está definida en x = a; es decir, existe f(a)
3. Los dos valores anteriores coinciden.
Por tanto, una función puede dejar de ser continua en un punto por no cumpliralguna de estas tres condiciones. En este caso (si no se cumple alguna de las condiciones) diremos que la función es discontinua en dicho punto. En caso de que no se cumpla la segunda condición, lafunción no estaría definida en el punto x = a y no podríamos hablar ni de continuidad ni discontinuidad en dicho punto.
 
Ejemplos

Por tanto, al no estar definida la función en el punto x=1 no podemoshablar de la continuidad en dicho punto.
CONTINUIDAD LATERAL.

Si nos restringimos a los valores que la función toma a la derecha o a la izquierda del punto x = a, se habla entonces de continuidadlateral a la derecha o a la izquierda del punto a.
Continuidad a la izquierda:
La función f (x) es continua a la izquierda en el punto x = a cuando el límite a la izquierda en dicho punto coincidecon el valor que toma la función en el mismo.




Continuidad a la derecha:
La función f (x) es continua a la derecha en el punto x = a cuando el límite a la derecha en dicho punto coincide con...