funciones continuas

Funciones continuas


  Criterios de continuidad de una función en un número:
Una función f es continua en un número a de su dominio si se cumplen las tres condiciones siguientes:




Sialguna de estas tres condiciones no se cumple, se dice que la función f es discontinua en a.

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La discontinuidad de una función en un punto puede ser una discontinuidad esencial o unadiscontinuidad eliminable. Cuando se presenta una discontinuidad en un punto, de carácter eliminable, es posible redefinir la función de tal manera que la discontinuidad desaparezca; es decir, que la nuevafunción sea continua en el punto. Cuando la discontinuidad es esencial no es posible redefinir la función de tal forma que desaparezca la discontinuidad.


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Cuando no se cumple (i) de la definición decontinuidad de una función en un punto la discontinuidad es eliminable si se cumple la parte (ii) . En caso contrario, la discontinuidad es esencial.


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Una función es continua en (a, b) si ysólo si es continua en todo número de dicho intervalo.

  Continuidad de una función en un intervalo cerrado:
Sea f una función definida en [a, b]. La función f es continua en [a, b] si lo es en(a, b) y
Teoremas de continuidad
Teorema de continuidad 1:
Sean  f  y  g  dos funciones continuas en a, entonces:
(i)    f + g  es continua en a
(ii)   f - g  es continua en a
(iii)  f * g escontinua en a
(iv)   f /g  es continua en a,  g(a) diferente de cero.

  Teorema de continuidad 2:
Una función polinomial es continua en todo número.


  Teorema de continuidad 3:
Una funciónracional es continua en todo número de su dominio.

Teorema de continuidad 4:


  Teorema de continuidad 5 (Continuidad de una función compuesta):
Si la función g es continua en a y la funciónf lo es en g(a), entonces la función compuesta ( f o g) es continua en a.
  
Teorema del valor intermedio

Si la función es continua en el intervalo cerrado [a, b] y si , entonces para...