Funciones De Ecuaciones Cuadráticas

Funciones de Ecuaciones cuadráticas
Ecuación completa
La forma general de la ecuación de segundo grado es:

ax² + bx + c = 0

Dependiendo si laecuación es completa o incompleta tienes diferentes métodos de solución.

a) De la forma ax² + c = 0 *** Se resuelve por despeje.

Ejemplo. 2x² - 98 = 02x² = 98
x² = 98/2
x² = 49
x = ±√49
x1 = 7
x2 = -7

b) De la forma ax² + bx = 0 *** Se resuelve por factorización simple.

Ejemplo. x² + 5x = 0
x ( x+ 5) = 0
x1 = 0
x2 = -5

c) De la forma ax² + bx + c = 0 *** Se puede resolver por factorización del trinomio o por fórmula general.

Ejemplos.

i)x² + 7x + 10 = 0
Se puede factorizar como:
(x + 5)(x + 2) = 0
x1 = -5
x2 = -2

En caso de que la factorización no sea tan sencilla, se puede utilizarla fórmula:

x = [ - b ±√ (b² - 4ac)] / 2a







Ecuación incompleta 
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término deun trinomio cuadrado perfecto  cuando conocemos losprimeros dos.   Esto es, trinomios de la forma: 
 
x2 + bx + ?
 
Regla para hallar el último término de x2 + bx +?:  El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) esel cuadrado dela mitad del coeficiente del término del medio.   Esto es;  el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son
 x2 + bx  es :
[pic] 
 
Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfectoa un lado. 
Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cua drado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.