Funciones De Variables

Trabajo de Investigación
De
Matemática Aplicada

Tema: Función de una Variable
Profesor: Lic. Roberto Gómez
Integrantes
Larissa Medina
Milagro Quintana
Jorge Espínola
Gabriel Salinas
Adelmar Chávez

Curso: 3ero BTI

Año: 2015

ALBERDI - PARAGUAY
Funciones de Variables
Definición de variable
Por lo general en ciertas operaciones utilizadas como las ecuaciones algebraicas entre otras, habránnotado la presencia de literales o letras que suplantan a un valor numérico, el valor de estas literales puede venir predefinidos si se trata de una constante (lo contrario a las variables) o como en este caso se le puede asignar un valor pero este debe ser posible. Las variables puede tener números Naturales, enteros, racionales, reales o complejos.
Un pequeño ejemplo sencillo de esto sería:
Siqueremos conocer el Área de un cuadrado, recurrimos a su fórmula de 
A = L*L o A =L^2 (Lado al cuadrado)
A=Área
L= Lado

En este ejemplo L es la variable ya que el valor que se le asigne a esta literal no es conocido y podemos variarlo, A también es una variable ya que, aunque en la forma actual solo representa el resultado de una operación, dependiendo de los valores asignados a esa operación dependeráa lo que equivale A.
Definición de Función
En álgebra una función es caracterizada con el símbolo: f
Una función con una variable generalmente se representa: f(x), si llegara a ocurrir el caso en que existan 2 cantidades las cantidades se representarían con “x”, “Y”, si lo relacionamos con la ecuación y=x^3+4 entonces nos indica que Y está en función de X y se representa de la siguiente manera:y= f(x)=x^3+4.
Esta función significa que se eleva X al cubo y se le suman 4. También podemos observar que X es la variable independiente y Y es la variable dependiente.
Recorrido de una función
Tal como su nombre lo indica Se le denomina rango o recorrido de una función al grupo de valores reales que toma una variable y o f(x).
Resumen: Es el probable resultado que sale de una función.
Historia
Elconcepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro». La notaciónf(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Inicialmente, una función se identificaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones: expresiones distintas pueden arrojar los mismos valores, y no todas las «dependencias» entredos cantidades pueden expresarse de esta manera. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.
La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un procesofísico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este. La tendencia a una mayor abstracción se vio reforzada a medida que se encontraron ejemplos de funciones sin expresión analítica o representación geométrica sencillas, o sin relación con ningún fenómeno natural; y por los ejemplos «patológicos» como funciones continuas sin derivada en ningún punto.
Duranteel siglo XIX Julius Wilhelm Richard Dedekind, Karl Weierstrass, Georg Cantor, partiendo de un estudio profundo de los números reales, desarrollaron la teoría de funciones, siendo esta teoría independiente del sistema de numeración empleado. Con el desarrollo de la teoría de conjuntos, en los siglos XIX y XX surgió la definición actual de función, como una correspondencia entre dos conjuntos de...