FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO


Cálculo Vectorial



RESUMEN UNIDAD III

“FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES”


Carrera:
Ing. Mecánica
Grupo:
5 A


Fecha de entrega:
Querétaro,Qro. A 07 de noviembre del 2013

FUNCIÓN DE VARIAS VARIABLES
Una función de varias variables es una función de la forma para la cuál su dominio es un subconjunto de y su recorrido es el conjuntoformado por los valores:
NOTA:
Si

Si
CURVAS DE NIVEL


LÍMITE
Dada la función definida en una bola B de centro excepto posiblemente en y se define:


PROPIEDADES DE LOSLÍMITES
Dadas entonces:





CONTINUIDAD
Sea es continua en si:
1.
2.
3.
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS
entonces las funciones:


COROLARIO
Sea una función polinomial entonceses continua en
COROLARIO2


Una función vectorial donde son polinomios en tal que. Entonces es continua en su dominio.
DERIVADAS PARCIALES
Sean





NOTACIÓN
Para cada una de lasderivadas parciales de se tiene la notación:

Es decir, la derivada parcial con respecto a una de las variables, se dejan constantes las demás variables y se varía la variable en cuestión.DERIVADA IMPLÍCITA
En una función implícita no se especifica la variable dependiente e independiente. Por ejemplo:
TEOREMA DE LA FUNCIÓN IMPLÍCITA
Para Si está definida sobre un disco abierto quecontiene a (a,b) donde , y son continuas en el disco.
Define a ‘y’ como función de “x” cerca del punto (a, b)

Para Si está definida sobre la bola con centro en (a, b, c) donde
, y soncontinuas en la bola.
Define a ‘z’ como función de “x” y de “y” cerca del punto (a, b,c)


DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Sea sus segundas derivadas parciales son las funciones:

TEOREMA(CLAURENT)
Sea f una función definida en un intervalo que contiene a (a, b).
Si las funciones y son continuas en el intervalo, entonces:

PLANO TANGENTE
Es el plano tangente en que contiene a y ,...