Funciones exponenciales

Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:





Las características generales de lasfunciones exponenciales son:


1) El dominio de una función exponencial es R.


2) Su recorrido es   (0, +∞) .


3) Son funciones continuas.


4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por elpunto   (0, 1).


    La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.


5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).


6) Si   a > 1   la función es creciente.    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.


7) Son siempre concavas.


8) El eje X es una asíntota horizontal.


Ejemplo de funciones exponenciales:   f(x) = 2x          g(x) = 2 - x = (1/2)x


1)Dominio:


El dominio de las funciones exponenciales es R.


Dom(f) = Dom(g) = R .


2) Recorrido:


El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .


Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .


3) Puntos decorte:


f(0) = 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


g(0) = - 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


La funciones   f(x)   y   g(x)   no cortan al eje X.


4)Crecimiento y decrecimiento:


La función   f(x)   es creciente ya que   a > 1 .


La función   g(x)   es decreciente ya que   0 < a < 1 .


5) Concavidad y convexidad:


Lasfunciones   f(x)   y   g(x)   son concavas.


6) Asíntotas:


Las funciones   f(x)   y   g(x)   tienen una asintota en el eje X.

7) Tabla de valores:











Funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:





Esla inversa de la función exponencial   f(x) = ax


Las características generales de las funciones logarítmicas son:


1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:   Dom(f) = (0. + ∞) .


2) Su recorrido es R:    Im(f) = R .


3) Son funciones continuas.


4) Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .


    La función corta...