Funciones Exponenciales

Fenómenos con variación exponencial


El término variación exponencial se aplica generalmente a una magnitud M tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor.


EJEMPLOS:

1.El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.
2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índice deinflación.
3. El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
4. El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
5. El número de individuos en poblaciones deecosistemas cuando carecen de predador .
6. La desintegración radioactiva.
Variación lineal y variación exponencial.
  Los fenómenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante devariación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el ritmo de cambio. Son los fenómenos con variación lineal.
P(0) p(1) = k + p(0) p(2) = k + p(1) = 2.k +p(0) p(3) = k +p(2) = 3.k + p(0)
Pero si el ritmo al que varía con el tiempo una magnitud es proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido cuanto más cantidad haya disponible, con loque el proceso se acelera más y más. Son los fenómenos exponenciales.
P(0) p(1) = k p(0) p(2) = k p(1) = k2 p(0) p(3) = k p(2) = k3 p(0)

TAREA 1 Cada año un empresario considera que el valor de sumaquinaria es, por causa del deterioro, un 90% del valor del año anterior. Si una máquina, que le costó 6.000 €, vale actualmente 192,32 €. ¿Cuántos años hace que la compró?.
TAREA 2: Los técnicospredicen que durante los próximos 10 días, una mancha de petróleo que tiene ahora 3 km [pic] duplicará su superficie cada período de 12 horas aproximadamente. Haz un estudio del comportamiento de lamancha y completa la tabla siguiente, donde T es el tiempo expresado en días y S la superficie aproximada en k m [pic].  Representa en una gráfica el comportamiento de la mancha.
|      T |1...