Funciones inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Cálculo diferencial e integral

UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES 1.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y biyectivas;para entenderlo debemos recordar las definiciones de domino, imagen, codomino, variable dependiente y variable independiente, lo haremos con el siguiente ejemplo: Sea el conjunto A ={1, 2, 3} Leaplicamos la función: f(x) = x + 1 Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5} Es decir: A f(x) = x +1 B 1 2 3 2 3 4 5

Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elementodel rango o imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino. Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)} Es decir, gráficamente queda: Nótese que cada elemento delconjunto B recibe solamente una línea. ENTONCES ES INYECTIVA.

Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)} (solo se cambio el número indicado en rojo) Gráficamente queda: Hay unelemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto NO ES INYECTIVA. Ejemplo 3. Para la siguiente función: f(x) = y = x-1 A cada elemento del domino se le relaciona en lafunción con UN elemento de la imagen, por lo tanto ES INYECTIVA. NOTA: El domino y la imagen son todos los reales: D=ℝ I=ℝ

Al conjunto A se llama dominio de la función. Al conjunto B se llama codominio dela función. A los elementos de B obtenidos a partir de f(x) A se les llama imagen o rango (en este ejemplo el codomino y la imagen NO tienen los mismos elementos). y = f (x): variable dependiente. x:variable independiente. NOTA: La función del ejemplo anterior también lo podemos indicar en definiendo los conjuntos A y B; y posteriormente definir la función; es decir: A = {1, 2, 3} B = {2, 3, 4,5} f = {(1,2), (2,3), (3,4)}

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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Ejemplo 4. Si la función fuera f(x) = x2. Estaríamos graficando una parábola, como la...