Funciones límites y continuidad

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA (UNEFA)
NUCLEO SANTOME

DERIVADAS LÍMITES Y CONTINUIDAD



Prof:
Ing. Johana Ceballos Realizado por:
TSU: Marwin A. Caballero G.
C.I. 17.421.277
Sección:A11


SAN TOME, NOVIEMBRE 2010.
INTRODUCCIÓN

La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas magnitudes, como la velocidad de un cuerpo en movimiento. El nombre de función proviene de Leibnitz. A partir de los siglosXVIII y XIX el concepto de función se hace el eje central de las matemáticas, su estudio a través del cálculo y sobre todo de las ecuaciones diferenciales se hace totalmente indispensable para llevar adelante todo el desarrollo científico y tecnológico, primero al servicio de la Física y luego de otros campos.
Este documento inicia recordando el concepto de función y dando algunas nociones básicassobre funciones, para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo de límites de funciones y continuidad.
En este tema la intuición juega un papel definitivo. Se ha procurado evitar en lo posible las formalizaciones rigurosas, ya que muchas veces formalizar lo que intuitivamente está claro no aporta más claridad.
De los tres conceptos que se estudian es este capítulo, funciones, límitesy continuidad, el primero y el último son muy sencillos de comprender.
Las funciones están presentes en la vida cotidiana: «espacio que recorre un móvil en función del tiempo», «crecimiento de una planta en función del tiempo», «coste de cierto papel en función de la cantidad», «aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo», ...
Una línea continua es una línea que nose corta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin levantar el lápiz.
La representación gráfica de una función continua es una línea continua.
El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso intermedio entre las funciones y la continuidad.

CONCEPTO DE FUNCIÓN
Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en elconjunto D y tomando valores en el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asigna uno y sólo un elemento de I.

El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen, conjunto inicial, dominio de la función, o campo de existencia de la función, y se representa por Dom(f ).
Un elemento cualquiera del conjunto D se representa por la letra x, y es la variable independiente.
Cadaelemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representa por y y es la variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).
El conjunto I es el conjunto final y los elementos que son imagen de algún elemento de D forman el conjunto imagen (Im(f )) o recorrido de la función (f(D)).

FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real atoda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
· El conjunto inicial o dominio de la función.
· El conjunto final o imagen de la función.
· La regla por la cual se asigna a cada elementodel conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.

Así, por ejemplo, la función definida por:

Se asigna a cada número real su cuadrado.
Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.
Tiene por conjunto imagen todos los números reales...