Funciones, limites y continuidad

Para la función (x), cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
R// f (0) si existe, su valor en y ó imagen es 0; es decir y=0.Complementando la respuesta, al conjunto imagen, «variable dependiente» o «función» ( es representada por la letra y), por eso hablo que y=0. En un pedazo de la gráfica lo muestro:Calcular
= No existe



sdfdsfasdasd

c) ¿La función f es continua en x = 0? Justifique.
R// La función f no es continua en x=0, pues no cumple los criterios de continuidad esto es:1-f(0)= existe y es igual 0; F(0)=0
2- y es diferente a f(0)
3- y es igual a f(0)
4- pero como , y es diferente a f(0) podemos determinar que esta función no es continua y el tipo dediscontinuidad recibe el nombre de Discontinuidad por salto.
Nota:
El único tipo de continuidad que puede existir es continuidad por derecha por que:
I)f(0)=0
II)
III) como f(0)== 0entonces hay continuidad por derecha en el intervalo en x (-2,0]

(Pero la continuidad en x=0 no es posible por las razones mencionadas antes de este punto)

d. Determine en que puntosla función es discontinua. (Justifique)
La función f es discontinua en los puntos x=-2; x=0. En el punto c de este taller se explicó porque en x=0 la función no es continua,explicaré porque no es continua en x=-2:
La función no es continua en x=-2 por que
1- f(-2)= existe y es igual 1; F(-2)=1
2- y es diferente a f(0)
3- y es diferente a f(0)
4- porizquierda.
5- Como f(-2) es diferente a
Por lo tanto la función en x=-2 presenta una discontinuidad por saltos.
Gráficamente también podemos ver la discontinuidad de la función en x=-2 y enX=0, vemos que esta función es por partes o por tramos y no es continua en dichos puntos, es decir se interrumpe la función gráficamente hablando

e)R//
f)R//
g)


Esto es: