Limites de funciones continuas y discontinuas, su condición y ejemplos

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  • Publicado : 27 de diciembre de 2011
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Establece si las siguientes funciones son continuas o discontinuas y menciona qué condición no satisfacen al ser discontinuas.
.- La función es Continua.
.- La función es Continua.
.- La funciónes descontinúa
* F(a) está definida No cumple por que no existe
* El Limite de f(x) No cumple por que no existe
* limx→a fx =f(a). No cumple por que no existe

d) .- Es descontinúapor lo siguiente:
1. F(a) no esta definida, por lo tanto no existe
2. El límite de F(x) si esta definido por lo tanto si existe
3. Y como podemos ver, 1 es diferente a la nula definición de estafunción. Por lo tanto es discontinua esta función
e) .- La función es continua,

f)  La función es continua en todos los puntos salvo en los que se anule el denominador: x = 2
El límite existe y es4, por lo tanto la discontinuidad en x0 = 2 es evitable. El verdadero valor de la función en x0 = 2 es 4.
Asignando a f(2) el valor 4, la función
Por tanto:
* F(a) está definida cumple laprimera regla.
* El Limite de f(x) el límite de f(x) cuando tiende a 2 sí existe cumple
* La Definición de la función y el límite anterior, coinciden, por tanto sí es Continua.

Continuidad en unpunto.
 
Definición: Decimos que una función f es continua en un punto x = a  si se cumplen las siguientes condiciones:

a) f (a) existe, esto establece que la función debe estar definidaen el punto donde se requiera la continuidad, es decir f(a) debe ser un numero real.

b) limx→a fx existe esto establece que los valores de la función deben aproximarse a un único número realen la medida de que x se aproxime a a por la izquierda o por la derecha.

c) limx→a fx =f(a) esto establece que los valores de la función deben aproximarse precisamente al número real f(a) en lamedida que la x se aproxime a a por la izquierda o por la derecha

Un ejemplo podría ser la medición de la temperatura, por mas caluroso que sea un día, la temperatura no cambia de manera abrupta de...
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