Limites, Función Continua

EJERCICIO

ENUNCIADO
Para la función f (x), cuya grafica se muestra, determine



a. ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?
f (0) = 0
Si existe y la imagen es 0

b.
Calcular Limf (x)
X --> 0

En el punto x = 0 de la gráfica de la función, se observa que si nos aproximamos a 0 por la derecha, presenta un hueco en x = 3, debido a que la función no está definida para estevalor.
Pero si nos aproximamos a 0 por la izquierda la función es 0.
Por lo tanto:
Lim f (x)
X --> 0 No existe, porque los límites laterales no son iguales.

c. ¿La función f es continua enx = 0? Justifique.

Paso 1 f (0) = 0

Paso 2 Lim f (0) No existe
X --> 0

La función f no es continua ya que:
Lim f (0) ≠ f (0)
X --> 0


Además presenta un salto entre 0 y 3, porque lafunción no está definida.

d. Determine en que puntos la función es discontinua. Justifique.
La función es discontinua en:
x = -2 en las coordenadas (-2, 1) y (-2, -4) y
x = 0 en las coordenadas(0, 0) y (0, 3)
Ya que en la gráfica estos puntos están aislados y presentan interrupciones, porque la gráfica no está dibujada en un solo trazo.



e.
Calcular Lim f (x)
X --> -2+

Lim f(-2)
X --> -2+ No existe, porque la función no está definida para este valor.

f.
Calcular Lim f (x)
X --> -2-

Lim f (-2) =1
X --> -2-



g. Encuentre la ecuación de la recta tangentede la función
f (x) = x2 – 4x + 3 en el punto x = 1

• Encontramos la pendiente m así:

f (x) = x2 – 4x + 3, derivamos
f ’(x) = 2x – 4
f ’(x) = 2(1) – 4
f ’(x) = 2 – 4
f ’(x) = -2Entonces, m = -2

• Hallamos la imagen de x = 1, así:
f (x) = x2 – 4x + 3
f (1) = (1)2 – 4(1) + 3
f (1) = 1 – 4 + 3
f (1) = 0
La imagen de 1 es 0
• Hallamos la ecuación de la recta así:
Y = mX + b0 = -2(1) + b
0 = -2 + b
b = 2

La ecuación de la recta tangente a la curva de la función
f (x) = x2 – 4x + 3 que pasa por x = 1 es igual a:
Y = -2X + 2










GRAFICA DE LA...