Funciones lineales

FUNCIONES

ESPERANZA LILIANA TRUJILLO SANCHEZ

PROFESOR:
CARLOS CASTAÑEDA

IEDIT INTERNACIONAL
ALGEBRA
2010
FUNCIONES
1 FUNCION EXPONENCIAL:UNA FUNCION EXPONENCIAL ES UNA FUNCION DE LA FORMA f(x)=a* DONDE A ( LA BASE) ES UNA CONSTANTE POSITIVA. ESTA FUNCION TIENE POR DOMINIO DE DEFINICION EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES, Y TIENE LA PARTICULARIDAD DE QUE SU DERIVADA ES LA MISMA FUNCION
FUNCION e-x: R R+CUYA GRAFICA ES:

EN UNA FUNCION EXPONENCIAL LA VARIABLE INDEPENDIENTE ES EL EXPONENTE Y PUEDEN OCURRIR LOSSIGUIENTES CASOS:
1) SI x= n DONDE n ES UN ENTERO POSITIVO, ENTONCES:
a*=a ª= a. a. a……a
n veces

2) a0 =1
3) a * = 1
a *
4)SI x= p/q DONDE p Y q son enteros positivos, entonces :
a *= a p/q= p = q [pic]a p=(q [pic]a) p

UNA EXPLICACION ACERCA DE ESTA FUNCION ES LA SIGUIENTE:
Matemáticas Funciones Exponenciales.
CONSULATDO DE:

Libro: matemática práctica 2WWW.YOUTUBE.COM

2 FUNCION LOGARITMICA:
CONSISTE EN HALLAR EL EXPONENTE CUANDO SE CONOCE LA BASE Y LA POTENCIA. LA FUNCION LOGARITMICA SOLO ESTA DEFINIDA SOBRE LOS NUMEROS POSITIVOS

1) SI X REPRESENTA UN NUMERO DESCONOCIDO CUYO VALOR DESEAMOS HALLAR, INDICA LA OPERACIÓN QUE NOS PERMITE CALCULARLO:
a) 103=x
OBTENEMOS EL VALOR DE X ENCONTRANDO LA TERCERA POTENCIA DE 100
X=10.10.10=1000EL SIGUIENTE ES UNA ILUSTRACION ACERCA DE CÓMO REALIZARLOS:

-LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS SON:
• La función [pic]definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
• Tiene límites infinitos en [pic]y en [pic].
• La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
• La tangente T1que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
• La derivada de segundo orden es [pic], siempre negativa., por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "n", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
Logaritmaciòn es una de las tres igualdades como son potenciación, radicación y logaritmaciòn.
Ejemplo:
3x3x3= 27 log3 de 27=3

-CLASES DE LOGARITMOS:
“1) LOGARITMOS DECIMALES:
Los logaritmos de base 10, se llaman logaritmos decimales. Normalmente, estos logaritmos se simbolizan por Log, sin indicar la base.
En el valor de un logaritmo decimal pueden distinguirse dos partes complementarias:

• Lacaracterística, que expresa el orden de magnitud de esta cantidad y tiene valores enteros.
• La mantisa, o parte marginal del logaritmo, que expresa su componente decimal.
Por ejemplo, el logaritmo del número 100 es 2, por lo que sólo tiene característica (igual a 2) y su mantisa es nula. En cambio, el logaritmo del número 2 es 0,301030, característica igual a 0 y mantisa 301030.• Los logaritmos de números mayores o iguales que 1 y menores que 10 tienen característica 0.
• Los logaritmos de números mayores o iguales que 10 y menores que 100 tienen característica 1.
• Los de los números mayores o iguales que 100 y menores que 1000 tienen característica 2, y así sucesivamente.• En cambio, los logaritmos de los números menores que 1 tienen característica negativa.
Por otra parte, la mantisa de los números que sólo difieren entre sí en potencias de 10 tienen igual mantisa. Por ejemplo:

Mantisa (log 2) = mantisa (log 20) = mantisa (log 200) =?= mantisa (log 0,2) = = mantisa (log 0,02) = mantisa (log 0,002) = ?”

EJEMPLO: Cálculo de un logaritmo decimal....