funciones logaritmicas

Funciones logarítmicas
Las funciones logarítmicas son funciones del tipo:


Es la inversa de la función exponencial
f (x) = ax
De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe ellogaritmo de un número con base negativa.
No existe el logaritmo de un número negativo.
No existe el logaritmo de cero.
El logaritmo de 1 es cero.
El logaritmo en base a de a es uno.
El logaritmo enbase a de una potencia en base a es igual al exponente.
Características generales
1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .
2) Su recorridoes R:    Im(f) = R .
3) Son funciones continuas. (se producen pequeñas variaciones en los valores de la función)
4) Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .
  La funcióncorta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.
5) Como   logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .
6) Si   a > 1   la función es creciente.
 Si   0 < a < 1   lafunción es decreciente.

7) Son convexas si   a > 1 .
Son concavas si   0 < a < 1 .







8) El eje Y es una asíntota vertical.

Propiedades de los logaritmos
1. El logaritmo deun producto (multiplicacion) es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.



3. Ellogaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base

4. El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.5. Cambio de base:


Resumen: Propiedades de lo logaritmos

Ejemplos:




Conclusión
La utilidad de los logaritmos hoy en día va mucho más allá de hacernos más fáciles los cálculos. Tienenmuchas aplicaciones en la ciencia actual y en el mundo que nos rodea. El interés compuesto, el crecimiento de los cultivos de bacterias, la descomposición radioactiva, la medición de los terremotos,...