FUNCIONES MATEMÁTICAS

ÁLGEBRA MODERNA – Prof. Luis E. Valdez

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FUNCIONES
Definición
Sean los conjuntos A y B, se llama función a toda relación de A X B donde a cada elemento del
conjunto A se lo relaciona con uno y sólo un elemento del conjunto B.Toda función se la denota con las siguientes letras: f, g, h, F, G, H, etc.
Teniendo en cuenta la definición, podemos asegurar que si f es una función,entonces f⊂ AXB, y
se denota:
f: A→B

se lee “f es una función o aplicación del conjunto A en el B”

Por conveniencia, al conjunto A se lo denomina conjunto de partida, y al B conjunto de llegada o
codominio.Ahora como la función es una relación donde todos los elementos de A tienen imagen única,
entonces el dominio de la función es el conjunto A, y la imagen de la función está incluida en elconjunto B. O sea:
A: conjunto de partida
B: conjunto de llegada o codominio.D(f)=A “dominio de la función f”
“Imagen de la función f”
I(f)⊂B

w

w

w

.L
ib

ro
s

Z.

co
m

Utilizando los diagramas de Venn se puede representar una función de la siguiente forma:

Analizando la anterior definición, podemos formular la siguiente:
Definición
La relación f⊂AXB es una funciónsi cumple con las siguientes condiciones de existencia y
unicidad:
Existencia
Todo elemento de A se relaciona con algún elemento de B
∀x∈A,∃y∈B/(x,y)∈f
Unicidad
Los elementos de A tienen una sola imagen en B
(x,y)∈f ∧ (x,z)∈f ⇒ y = z
Definición
Se llama función a toda relación entre dos variables, en la que a todo valor de la primera, lo
relaciona con uno y solo un valor de la segunda. Ala primera variable se la denomina "variable
independiente" y a la segunda "variable dependiente"
Si la función es y = f(x), la variable "x" es la independiente y la "y" es la dependiente (los valores
de "y" dependen de los valores de "x").www.LibrosZ.com

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- 60 -REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES
Toda función, al ser una relación especial, se la puede representar gráficamente en un sistema de
ejes coordenados cartesianos. Pero para ello se debe tener en cuenta fundamentalmente los
conjuntos numéricos donde están definidas y el método a usar para su gráfica.El método de la tabla de valores
Este método se lo usa para graficar cualquier tipo de funciones,aunque en algunos casos no es
preciso.
Por ejemplo:
Graficar las siguientes funciones:

f : ℜ → ℜ / f ( x) = 2 x − 1

w

w

w

.L
ib

ro
s

Z.

co
m

Armamos una tabla con valores tentativos y centrales de las abscisas, y de la siguiente forma:
f(x)=2x – 1
x
Punto
-2
f(-2)=2.(-2).2-1 = -5
P1(-2,-5)
-1
f(-3)=2.(-1)-1= -3
P2(-1,-3)
0
f(0)=2.0-1=-1
P3(0, -1)
1f(1)=2.1-1=1
P4(1, 1)
2
f(2)=2.2-1=3
P5(2, 3)

1. El método de los puntos:
Este método tiene distintas formas de trabajarlo según el tipo de función:
Para la función lineal
Se basa fundamentalmente en ubicar la pendiente de la función. Para ello se utiliza su
concepto. Por ejemplo:
Sea la función:

f : ℜ → ℜ / f ( x) =
Como se observa, la pendiente es

3
x −1
4

3
3
, y como sesabe que ésta está dada por m = tg α = ,
4
4

entonces se concluye que el cateto opuesto es 3 y el cateto adyacente es 4. Por otro lado
también se sabe que –1 es la ordenada al origen, lo que lo marcamos, ahora, a partir de allí
se debe correr 4 lugares hacia la derecha (cateto adyacente), y como 3 es positivo subimos
estos lugares (cateto opuesto), este es el último punto, y como dos puntospertenecen a una y
sólo una recta, entonces, por estos se la traza, o sea:

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Ahora si la pendiente fuera negativa, la tangente también lo sería, por lo tanto el cateto
opuesto se lo trazaría hacia abajo.-

co
m

Para la función cuadrática...