FUNCIONES PARAMBOLAS

Gráfica de funciones cuadráticas parábolas



Ejemplos





Características
Dominio f(x): ℜ
Crece desde (0, + ∞)
Decrece desde ( - ∞ , 0)
Mínimo (0, -1)




CaracterísticasDominio f(x): ℜ
Crece desde (- 1, + ∞)
Decrece desde ( - ∞ , -1)
Mínimo (-1, 0)





Características
Dominio f(x): ℜ
Crece desde (-∞, 0)
Decrece desde ( 0, + ∞)
Máximo en (0, -1)HIPERBOLA
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es

Solución:
Primer paso, se completa al cuadrado en ambas variables.Por tanto, el centro está en . El eje de la hipérbola es horizontal, y


Los vértices están en
Los focos en
La excentricidad es .



Ejemplo 3
Hallar la ecuación canónicade la hipérbola con vértices en
y asíntotas Además calcular los focos, la excentricidad y después trazar la gráfica.
Solución:
Por ser el centro el punto medio de los vértices sus coordenadas sonAdemás, la hipérbola tiene eje transversal vertical
Ahora se utiliza el teorema de asíntotas


La ecuación:


El valor de C está dado por:


Los focos están en:

La excentricidad:ELIPSE
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5,0). 
Solución: 
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se tiene que, y por tanto . 
 

 fig. 6.5.8.
De esta forma, los vértices de laelipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por : 
 
2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por: 
25x2 + 4y2 = 100 
Solución: 
Laecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes: 
x 2 + y 2= 1 (porqué?) 
4       25 
 
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje...