Funciones polinomicas

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Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.


f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn


Su dominio es [pic], es decir, cualquiernúmero real tiene imagen.


La función lineal es del tipo:


y = mx


Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.


y = 2x

|x|0 |1 |2 |3 |4 |
|y = 2x |0 |2 |4 |6 |8 |


[pic]

Pendiente

m es la pendiente de la recta.


La pendiente es la inclinaciónde la recta con respecto al eje de abscisas.


Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.


[pic]


Si m <0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.


[pic]


cuadraticas


Son funciones polinómicas es de segundogrado, siendo su gráfica una parábola.


f(x) = ax² + bx +c


Representación gráfica de la parábola


Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:1. Vértice


[pic]


Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.


La ecuación del eje de simetría es:


[pic]


2. Puntos decorte con el eje OX


En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:


ax² + bx +c = 0


Resolviendo la ecuación podemos obtener:


Dospuntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0


Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0


3. Punto de corte con eleje OY


En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:


f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c)





Representar la función f(x) =...
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