Funciones Trigonométricas

INTRODUCCIÓN

La trigonometría es una ciencia antigua, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno. Aquí analizaremos la construcción y el estudio de las funciones trigonométricas y sus inversas de una forma dinámica.

Concepto de función trigonométrica
Una funcióntrigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirsefunciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.




FUNCION SENO

Definición: Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
Gráfica:Dominio: R
Rango: [-1, 1]
Período:

Máximo de seno(x)=1 para x= ((PI/2)+ (n2PI)) rad; n entero
Mínimo de seno(x)-1para x= ((3PI/2)+ (n2PI)) rad; n entero


FUNCION COSENO
Definición: En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, estenúmero no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con lacircunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

Gráfica:




Dominio: R
Rango: [-1, 1]
Período:

Máximo de coseno
Mínimo de coseno
FUNCION TANGENTE

Definición: llamaremos función tangente a aquella que asocia a cada ángulo el valor de la tangente correspondiente. La función tangente asocia a cada número real, x, el valorde la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x. f(x) = tg x


Gráfica:


Dominio:
Rango:
Período:

Máximo de Tangente: No Tiene
Mínimo de Tangente: No Tiene
FUNCION COTANGENTE

Definición: La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto, La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor de la cotangente delángulo cuya medida en radianes es x. F(x) = cotg x

Gráfica:


Dominio:
Rango:
Período:

Máximo de Cotangente: No Tiene
Mínimo de Cotangente: No Tiene
FUNCION SECANTE

Definición: La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente, La función secante asocia a cada número real, x, el valor de la secante del ángulocuya medida en radianes es x. f(x) = sec x

Gráfica:


Dominio:
Rango: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:

Máximo de Secante:
Mínimo de Secante:
FUNCION COSECANTE

Definición: La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto, La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor de la cosecante del ángulo cuya medida enradianes es x.
f(x) = cosec x

Gráfica:


Dominio:
Rango: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:

Máximo de Cosecante:
Mínimo de Cosecante:

DONDE DE UTILIZAN LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS?



Las Funciones Trigonométricas se utilizan fundamentalmente en la solución de triángulos rectángulos, recordando que todo triangulo rectángulo tiene un ángulo de 90° y sus ángulos...