funciones trigonometricas

Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de doscualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con              y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B
Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el senodel ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. 
La ley del seno se escribirá como sigue:








Ley de Coseno.
La ley de cosenos se puede considerar comouna extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otrosdos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tresecuaciones:







POSIBLES USOS PARA PODER RESOLVER TRIANGULOS RECTANGULOS Y OBTUSANGULOS.
 
●RECTANGULO:
1. Se conocen la hipotenusa y un catetoResolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306.31 m
2. Se conocen los dos catetos





Resolver el triángulo conociendo:
b = 33 m y c = 21 m .
tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′
C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′
a =b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m



●OBTUSANGULO.
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.