Funciones trigonometricas

Funciones Trigonométricas
Se define com trigonometría a la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. De forma más general, el estudio de la trigonometría se asocia al estudio de las llamadas razones trigonométricas, que se definen como las relaciones que existen entre dos lados de un triángulo rectángulo en relación con los ángulos queforman. Definimos entonces a las funciones trigonométricas, como las funciones de dichas razones aplicadas en un triángulo rectángulo trazado dentro de una circunferencia con un radio igual a una unidad. A esta circunferencia a veces se le conoce como círculo trigonométrico. Para aplicar las funciones trigonométricas, los ángulos se miden en radianes. En la siguiente imagen se muestran lasprincipales equivalencias entre grados (en rojo) y radianes (en azul) de distintos ángulos.

La función seno 
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de lafunción seno. La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes. Su gráfica es la siguiente:

La función coseno 
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo elconjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno. La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes. La gráfica de la función secante se muestra en la siguiente figura.

La función tangente 
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a losdistintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente. La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Gráfica de la función cotangente.

Propiedades de las funciones trigonométricas 
Como características importantes ydistintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes: • Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p. • Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas

son funciones continuas (no así la función tangente). •Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. • Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Funciones circulares recíprocas 
Se llaman funciones circularesrecíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente: • La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = = arc sen x. • La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) == arc cos x. • La función recíproca de la tangente es arco tangente,denotada por f (x) == arc tg x.

Aplicaciones
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las...