funciones trigonometricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Las funciones gonométricas son aquellas funciones en las cuales la variable independiente es un ángulo.
Las funciones trigonométricas son un caso particular de funciones gonométricas.
Para referirnos a ellas, vamos a recordar el concepto de razón trigonométrica. La razón es la comparación por cociente de dos magnitudes de la misma especie; por lo tanto es unacantidad adimensional.
Vamos a considerar a continuación un ángulo y determinamos un punto cualquiera sobre uno de sus lados; por ejemplo, M. si por M trazamos una perpendicular al otro lado del angulo, obtenemos el punto S, quedando determinados tres segmentos que reciben nombres especiales.
OS- Radio vector-
OM- Abscisa-
MS- Ordenada-
Con los tres segmentos definidos, se pueden obtener seisrazones distintas, que se describen a continuación.
Seno
Es la razón entre la ordenada y el radio vector. Seno α se abrevia: sen α.

sen ά = y/ρ
Coseno
Es la razón entre la abscisa y el radio vector. Coseno ά se abrevia: cos ά

cos ά = x/ρ
Tangente
Es la razón entre la ordenada y la abscisa. Tangente ά se abrevia: tg ά.
tg ά = y/x
Cotangente

Es la relación entre la abscisa y laordenada. Cotangente ά se abrevia: cotg ά.
cotg ά = x/y
Secante
Es la razón entre el radio vector y la abscisa. Secante ά se abrevia: sec ά.
sec ά = ρ/x
Cosecante
Es la razón entre el radio vector y la ordenada. Cosecante ά se abrevia: cosec ά.
cosec ά = ρ/y

Si consideramos OMS como un triangulo rectángulo, podemos designar los segmentos usando los siguientes nombres:
OS = hipotenusa
OM= cateto adyacente ά
MS = cateto opuesto ά
Y asi podemos definir las seis funciones trigonométricas para el OMS rectángulo.

cateto opuesto
sen ά =
hipotenusa

cateto adyacente
cos ά =
hipotenusa

hipotenusa
sec ά =cateto adyacente

hipotenusa
cosec ά =
cateto opuesto
cateto adyacente
cotag ά =
cateto opuesto
Signo de las funciones trigonométricas en los cuadrantes.
Por convección se considera:
1) El radio vector es siempre positivo
2) La abscisa espositiva en el primero y el cuarto cuadrantes y negativo en el segundo y tercer cuadrantes

De acuerdo a lo establecido anteriormente, los signos de las funciones en los distintos cuadrantes están expresados en el cuadro siguiente.
Deducciones:
1) El valor absoluto del seno o del coseno de un ángulo no puede ser mayor que la unidad.
2) Los valores absolutos de la secante y de la cosecantede un ángulo no pueden ser nunca menores que la unidad.
3) Los valores absolutos de la tangente y de la cotangente de un ángulo pueden variar desde 0 a ∞ (infinito).


Representación grafica de las funciones seno, coseno y tangente.
En la representación grafica de las funciones seno, coseno y tangente se observa que, después de un periodo de 360º, los valores del seno y coseno se repitennuevamente; en el caso de la tangente, la repetición de valores se representa a intervalos de 180º.
Grafica de la función seno
Se traza una circunferencia de radio unidad y por so centro se trazan dos perpendiculares.
Se dividen los cuadrantes en ángulos de 30º cada uno. Se traza una semirrecta horizontal a lo largo de la hoja (representa la circunferencia rectificada) y se divide en partes iguales.Cada punto representa los ángulos de 0º, 30º, 60º… hasta 360º.
Por el origen de dicha semirrectas traza una perpendicular y se consideran hacia arriba y hacia abajo unidades respectivamente iguales al radio de la circunferencia trazada.
Desde el punto de intersección de la circunferencia con los radios vectores de los ángulos 30º, 60º, 90º,…, 360º, se trazan paralelas al eje horizontal y...