Funciones Trigonometricas

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel – U.N.C.P.B.A. 3º año

Trigonometría – Triángulos rectángulos y oblicuángulos - Funciones trigonométricas El origen de la Trigonometría se debe a los indios y egipcios; pero los verdaderos impulsores fueron los árabes que por razones religiosas se les plantearon problemas de orientación y determinación de fechas y horas, perfeccionando aspectosastronómicos y con ello la Trigonometría, fueron quienes la divulgaron en la Edad Media. Hiparco (s.II a.C) se considera el padre de la Trigonometría. Menelao (s.I) y Ptolomeo (s.II) continuaron su estudio. La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía.Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dosastros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relacionesmatemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras. Dicho de otro modo, la trigonometría es la rama de la matemática que estudia los problemas relativos a la medida de los elementos de los triángulos estableciendo una correspondencia entrelas magnitudes susceptibles de medición lineal y las angulares mediante la introducción de las razones trigonométricas.

Funciones trigonométricas

Ángulos en el plano
Considerando en el plano un punto O y dos semirrectas con origen en ese punto. Con ellas queda determinado un ángulo que es un trozo de plano comprendido entre las dos ˆ semirrectas. Se llama ángulo orientado POQ , al ángulogenerado por la rotación en sentido antihorario de la semirrecta OP hacia la posición de la semirrecta OQ. La semirrecta OP se denomina lado inicial y la semirrecta OQ lado terminal del ángulo. POR CONVENCIÓN: se considera positivo al giro en sentido contrario a las agujas del reloj, entonces se dice que el ˆ ángulo POQ es un ángulo orientado en sentido positivo y
ˆ OP es la semirrecta inicial dePOQ

Ing. María Beatriz Bouciguez - 1

Escuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel – U.N.C.P.B.A. 3º año

Trigonometría – Triángulos rectángulos y oblicuángulos - Funciones trigonométricas

Ángulos centrados (en posición normal)
Considerando un plano con coordenadas cartesianas, x e y y de centro O, origen de coordenadas (0;0)

ˆ En estas condiciones se llama ángulo centrado POQ o está enposición normal a todo ángulo orientado cuyo vértice es el origen de coordenadas y cuya semirrecta inicial coincida con el semieje positivo de abscisas.

Ángulos congruentes

Los ángulos que tienen sus lados coincidentes, sin embargo, dichos ángulos NO son iguales, DIFIEREN en un número entero de giros completos, se llaman ángulos congruentes.

ˆ ˆ ˆ ˆ β = α + k giros = α + k . 360 º = α + k .2 π
Lo mismo para los ángulos orientados en sentido negativo.

Sistemas de medición de los ángulos
Los ángulos se expresan en grados sexagesimales, grados centesimales o en radianes. En el sistema sexagesimal se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales; y un ángulo de 1° sexagesimal es la medida de aquel que se genera cuando el giro, en el mismo sentido de las agujas...