funciones trigonometricas

Facultad de Ciencias
Escuela de Ciencias Químicas
Ingeniería en Biotecnología Ambiental
Matemática
Semestre: 1 Paralelo: “B”
Tema: Funciones Trigonométricas.
Grupo: 7
Integrantes:
Adela López
Scarlett Gunsha
Antonella Gordón
Andy Cueva

Funciones Trigonométricas
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender ladefinición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones(cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.




El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en el sucesivo será:
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo.
El cateto adyacente es el ladoadyacente al ángulo.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de eserango:

1. Función Seno (Sen):
La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la hipotenusa. Su simbología es la siguiente: 



Propiedades
f(x) = sen x
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: sen (−x) = −sen x
Gráfica:





2.  Función Coseno (Cos):
La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobrehipotenusa. Su simbología es la siguiente:
 



Propiedades
f(x) = Cos x
Dominio:
Recorrido: [−1, 1]
Período:
Continuidad: Continua en
Par: Cos (−x) = Cos x
Gráfica:

3.  Función Tangente (tg):
Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre hipotenusa. Su simbología es la siguiente:




Propiedades:
f(x) = tg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad:Continua en
Período:
Impar: tg(−x) = −tg x
Gráfica:






También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:
4.  Función Cotangente (Ctg):
Describe la relación  entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:



Propiedades
f(x) = ctg x
Dominio:
Recorrido:
Continuidad: Continua en
Período:
Impar: ctg (−x) = −ctg x
Gráfica:





5.  Función Secante (sec):Relación entre Hipotenusa sobre  Lado Adyacente:




Propiedades
f(x) = sec x
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Par: sec(−x) = sec x
Grafica:






6.  Función Cosecante (Csc):
Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre  Lado Opuesto:   




Propiedades
f(x) = Csc x
Dominio:
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:Continuidad: Continua en
Impar: Csc (−x) = −Csc x
Gráfica:






Aplicaciones:
Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Seencuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos y como se propagan las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos-x, las ondas sonoras,...