funciones trigonometricas


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE JIQUILPAN






Materia: calculo diferencial.
Grupo: “B”

Trabajo de unidad II.
Funciones trigonométricas y triángulos.

Alan Paul Moreno Guerrero
Marco Antonio Campuzano García.


Fecha de entrega: 07 de mayo del 2015.


Triángulos:
Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por:
1. Tres segmentos de recta que se denominan lados.2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Los vértices se escriben con letras mayúsculas. Los lados se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos. Los ángulos se escriben igual que los vértices.
Propiedades de los triángulos
1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
* a < b + c * a > b -c
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
* A + B + C =180º
3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
* α = A + B * α = 180º - C
4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también soniguales.

Clasificación de los triángulos según sus lados.
Triángulo equilátero:
Sus tres lados son iguales.
AB = AC = BC

Triangulo isósceles:
Dos lados iguales y uno distinto.
AB = AC AB ≠ BC AC ≠ BC

Triangulo escaleno:
Todos sus lados son distintos.
AB ≠ BC AB ≠ AC BC ≠ AC


Clasificación de los triángulos según sus ángulos.
Triangulo acutángulo:
Tiene sus tresángulos agudos.
(Ángulos mayores de 0° y menores de 90°)

Triangulo rectángulo:
Tiene un ángulo recto.
(Angulo de exactamente 90°)

Triangulo obtusángulo:
Tiene un ángulo obtuso.
(Ángulo mayor de 90° y menor de 180°)


Triangulo rectángulo.
Se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Las razones entre las longitudes de los ladosde un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Solo si la medida de los tres lados son números enteros, estos constituyen un trío de nombre terna pitagórica.
Tipos de triangulo rectángulo.
Triángulo rectánguloisósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.

Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y elcateto mayor veces la longitud del cateto menor.


Teorema de Pitágoras.
Establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a, y b, y la medidade la hipotenusa es c, se establece que:
(1) c² = a² + b²
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:


Funciones Trigonométricas
El circulo con radio igual a 1 y centro en el origen es el llamado circulo unitario; tiene la ecuación x2+y2=1 y es fundamental para desarrollar las funciones trigonométricas. Las funcionestrigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de...