Funciones trigonometricas

CARACTERÍSTICAS Y GRÁFICAS.
 
Es común pensar en las funciones trigonométricas simplemente como la relación que hay entre el ángulo en un triángulo rectángulo y la longitud de sus lados (catetoopuesto, cateto adyacente e hipotenusa). Sin embargo, estas funciones son también denominadas funciones circulares ya que se pueden construir a partir de un círculo de radio 1, esto es, un círculounitario.
 
Sea el círculo unitario que se presenta en la figura. Dentro de el se pueden trazar triángulos cuya hipotenusa tenga el valor del radio, esto es, la unidad. El ángulo se mide en direccióncontraria a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo. De esta manera, se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos opuesto (co) y adyacente (ca) se identifican en la figura.
 

 
 
Elángulo se puede medir en grados o radianes, donde . El ángulo se denominará t . Cuando se escribe una función trigonométrica, por ejemplo, , el ángulo t recibe el nombre del argumento de la función.Es importante mencionar que no representa multiplicación, se aplica la función seno al ángulo t.
 
 
Las relaciones entre lados del triángulo y el ángulo son:

 
 
Utilizando estas definiciones yel círculo unitario se puede tabular para obtener las gráficas de las funciones.
 
 
Ejemplo 1.
 
 
Sea , obtener la gráfica de la función en el intervalo .
 
En primera instancia, se eligen losvalores de t para la representación tabular y, posteriormente, la gráfica. Para obtener el valor de se puede analizar el círculo unitario, o bien, utilizar tablas o calculadora. Se sabe que . En elcírculo unitario, la hipotenusa tiene valor de 1, por lo tanto, . Cuando el ángulo es de 0 grados o radianes, no hay un cateto opuesto, por lo tanto, . En el caso de , el cateto opuesto mide elradio, por lo tanto, . De esta manera, se construye la siguiente tabla.
 
 
t

Grados
Radianes

0
0
0
45

0.707
90

1
135

0.707
180

0
225

-0.707
270

-1
315

-0.707
360

0
 
 
 
La representación...