Funciones Variables

Funciones de varias variables
_VALOR REAL

Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...),a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variablesindependientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones devarias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio deuna gráfica).
Ejemplos 


1.
f(x, y) = x - y
Función de dos variables

f(1, 2) = 1 - 2 = -1
Sustituya x por 1 y y por 2

f(2, -1) = 2 - (-1) = 3
Sustituya x por 2y y por -1

f(y, x) = y - x
Sustituya x por y y y por x
2.
h(x, y, z) = x + y + xz
Función de tres variables

h(2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = 0    
Sustituya x por2, y por 2, y z por -2.










_DOMINIO Y RECORRIDO
Definición.- Sea D un conjunto de pares ordenados, (x, y) , de números reales . Una
función real de dosvariables reales es una regla que asigna a cada par ordenado (x, y) en D un
único número real, denotado por f (x, y)
El conjunto D es llamado el dominio de la funcióny el conjunto de todos los valores de la
función es el rango de la función

Definición 3 (Dominio y recorrido) El conjunto D de la definición anterior se llama dominio def, y el conjunto de valores f (x1, . . . , xn) correspondiente a dicho dominio se llama recorrido de f.









_CONJUNTOS ABIERTO, CERRADO, ACOTADO