Funciones y limites

Excelencia EducativaPROFESOR: Omar Díaz | REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALDE LA FUERZA ARMADANÚCLEO MIRANDAEXTENSIÓN OCUMARE DEL TUYSEMESTRE I SECCION 02CATEDRA: MATEMATICA I FUNCIONES, LIMITES YCONTINUIDAD ALUMNO: Yohana Villarroel C.I 21375403 OCUMARE 28/10/2010. |
FUNCIONES REALES

La definición moderna del concepto de función se debe al matemático francés Agustín Louis Cauchy(1789-1857).Inicio la sistematización de la teoría de grupos en el algebra moderna y fue uno de los precursores del rigorismo en matemáticas.

REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES

Una función real de variable real es fácilmente representable en el plano mediante puntos representativos de un par de coordenadas correspondientes a la variable independiente y a la variabledependiente.

Para conseguir una representación grafica de una función deben tomarse dos rectas coplanarias no paralelas y asignar el valor cero al punto de intersección de ambas. A cada una de ellas se hacen corresponder respectivamente los números reales origen e imagen. A un par de rectas así dispuestas se les denomina ejes cartesianos.

Es habitual, por comodo, tomar dos rectas perpendiculares entresi. Al eje horizontal se le denomina abscisas y sobre él se toman los valores de la variable independiente, de modo que los valores positivos correspondan a la parte derecha del punto de intersección; al eje vertical se le conoce como ordenada y sobre el se toman los valores de la variable dependiente, correspondiendo los valores positivos a la parte superior de la intersección.

El puntorepresentativo de un numero real y su imagen dada por la función correspondiente se obtiene trazando dos rectas perpendiculares respectivamente a los ejes de abscisas y de ordenadas y pasando por los puntos representativos sobre los ejes de los valores de la variable independiente y de su imagen, el punto buscado está en la intersección de estas dos rectas.LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Tratemos de definir el límite de una función real de variable real en un punto a perteneciente al campo de definición.

Tomemos una sucesión de términos pertenecientes al campo de definición de la función, tal que su límite sea el valor a. A cada uno de los términos de sucesión, por pertenecer al campo de definición, le corresponderá unvalor dado por la función. De este modo se podrá establecer una sucesión de término que serán las imágenes por la función de los términos de la sucesión que tiende hacia a. Si esta sucesión de imágenes tiene limite se dice que este es el límite de la función en el punto a.

Los términos de la sucesión de valores de la variable independiente deben ser todos ellos distintos de a con lo que en ladefinición del límite de la función en el punto a no interviene para nada el valor de la función en el mismo punto. El valor f(a) puede existir o no y en caso de hacerlo puede coincidir con el límite de la función en el punto o tomar un valor distinto a este.

Todo lo expuesto anteriormente puede describirse con notación matemática como sigue:
Sea {Xn} una sucesión tal que lim{Xn} =a1 entonces seráL límite de la función a si
n→∞
Lim {f (xn)}= L.

Hay que tener en cuenta que el límite de una función en un punto puede ser distinto según sea la sucesión de valores tomada para acercarse al punto. Los limites dado para una sucesión de términos mayores que a y convergentes hacia él y el dado por una sucesión de términos menores que a...