función exponencial

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:

1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es   (0, +∞) .


1) Dada la siguiente función, estudia todas sus características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = ex

1) Dominio:


El dominio de las funcionesexponenciales es R.


Dom(f) = R .


2) Recorrido:


El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .


Im(f) = (0, + ∞) .


3) Puntos de corte:


f(0) = e0 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


La función   f(x)  no corta al eje X.


4) Crecimiento y decrecimiento:


La función   f(x)   es creciente ya que   e > 1 .


5) Concavidad y convexidad:Las función   f(x)   es concava.


6) Asíntotas:


Las función   f(x)   tiene una asintota en el eje X.

7) Tabla de valores:






2) Dada la siguiente función, estudia todas sus características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica.


y = 2 + 3x

1) Dominio:


El dominio de las funciones exponenciales es R.


2) Recorrido:


Esta función es una traslaciónvertical de la función exponencial f(x) = 3x, cuyo recorrido es (0 , ∞).


Por tanto su recorrido queda trasladado verticalmente en dos unidades:   (2, + ∞) .


3) Puntos de corte:


y = 2 + 30 = 2 + 1 = 3  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 3).


La función   no corta al eje X.


4) Crecimiento y decrecimiento:


La función es creciente ya que   a = 3 > 1 ( y = ax ).


5)Concavidad y convexidad:


Es cóncava por ser una función exponencial.


6) Asíntotas:


Esta función es una traslación vertical de la función exponencial f(x) = 3x, cuya asíntota está en el eje X.


Por tanto la asíntota de nuestra función queda trasaladada verticalmente a la recta y = 2 .


7) Tabla de valores:


                        



3) Dada la siguiente función,estudia todas sus características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica.


                        

1) Dominio:


El dominio de las funciones exponenciales es R.


2) Recorrido:


Esta función es una traslación vertical de la función exponencial f(x) = (1/5)x, cuyo recorrido viene dado por (0 ,∞).


Por tanto, el recorrido de nuestra función queda trasladado verticalmente-3 unidades:   (-3, + ∞) .


3) Puntos de corte:


Punto de corte con el eje Y:


            


Punto de corte con el eje X:


            


            Aplicamos logaritmo en ambos miembros de la igualdad


            


            




4) Crecimiento y decrecimiento:


La función es decreciente ya que   a = 1/5 < 1 ( y = ax ).


5) Concavidad y convexidad:Es cóncava por ser una función exponencial.


6) Asíntotas:


Esta función es una traslación vertical de la función exponencial f(x) = (1/5)x, cuya asíntota está en el eje X.


Por tanto la asíntota de nuestra función queda trasaladada verticalmente hacia abajo a la recta y = - 3.


7) Tabla de valores:


                        




Las funciones logarítmicas son funcionesdel tipo:

Es la inversa de la función exponencial.
1) El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .
2) Su recorrido es R:    Im(f) = R .

1) Dada la siguiente función, estudia todas sus características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica.
f(x) = ln x

La función logarítmo neperiano es la inversa de   y = ex .


Su gráficaes simétrica de   y = ex   respecto a   y = x .


y = ex


x = ey


Por definición:   y = ln x


2) Dada la siguiente función, estudia todas sus características e indica sus asíntotas. Representa su gráfica.


y = 2 + log2 (x - 3)

1) Dominio:


Esta función es una traslación de la función logarítmica  g(x) = log2x.


Por un lado, está traslada verticalmente en 2 unidades,...