FUNDAMENTOS

Tema 8
Variable aleatoria
Estadística Empresarial

Contenidos:
8.1.
81
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.

Variable aleatoria. Definición Función de
aleatoria Definición.
distribución.
Variables aleatorias discretas. Función de
cuantía.
Variables aleatorias continuas. Función de
densidad.
Variables aleatorias bidimensionales.
Funciones condicionales.
Independencia de variablesaleatorias.

1

8.1 Variable aleatoria. Definición.
Función de distribución (a).




Una variable aleatoria es una cantidad variable cuyos
valores dependen del azar y para la cual existe una
distribución de probabilidad. Formalmente, podemos
definirla como, dado el espacio de probabilidad E , , P 
la función que va del Espacio Muestral al Espacio de
los Números Reales:  : E  R .Una variable aleatoria queda definida al conocer su
campo de variación y el conjunto de probabilidades
con que toma valores en ese campo.

8.1 Variable aleatoria. Definición.
Función de distribución (b).


Ejemplo variable aleatoria:


:

Experimento: lanzar 3 veces una moneda y contar el número
de caras. Variable=“número total de caras que salen”.

E

R

,,
c,,;, c,; ,, c
c, c,; c,, c; , c, c
c, c, c
Campo de variación

0
1
2
3

P
P   0 
P   1 

P   2 
P   3 

1
3

8

8

3
1

8

8

Distribución de probabilidad

2

8.1 Variable aleatoria. Definición.
Función de distribución (c).


Función de distribución:

8.2 Variables aleatorias discretas.
Función de cuantía (a).


Variablealeatoria de tipo discreto:




¿Cuándo una variable aleatoria es de tipo discreto? Cuando
su campo de variación se compone de un número finito o
infinito numerable de puntos, existiendo entre ellos masa
discreta (puntos de salto).
Ejemplo: en el experimento del lanzamiento de un dado, la
variable aleatoria ξ=“puntuación alcanzada es discreta
puntuación alcanzada”
discreta.

38.2 Variables aleatorias discretas.
Función de cuantía (b).


Función de probabilidad o de cuantía:


Es la masa de probabilidad asignada a cada punto del
campo de variación de la variable aleatoria, y se designa
como: P   xi   pi con pi  0 .






Condición básica de la función de cuantía:

p
i 1

i

1.

Función de distribución de una variable aleatoria
Fió d di t ib ió d
i bl l t i
discreta:
F x   P  x    pi
xi  x

8.2 Variables aleatorias discretas.
Función de cuantía (c).


Ejemplo función de cuantía:


:

Experimento: lanzar 3 veces una moneda. Variable aleatoria
ξ=“número de caras”.

E

,,
c,,; , c,; ,, c
c, c,; c,, c; , c, c
c, c, c

xi

0
1
2
3

pi
P   0 
P  1 

P   2 
P   3 

1
3

8

8

3
1

8

8

Función de cuantía

4

8.2 Variables aleatorias discretas.
Función de cuantía (d).
Ejemplo representación función de cuantía:





Experimento: lanzar 3 veces una moneda. Variable aleatoria
ξ=“número de caras”.

xi

pi

pi

0

P   0 

1
2
3

P   2  3 8

1

1

8

P   1  3 8P   3 

1

3

1

8

8

8

0

1

2

3



8.2 Variables aleatorias discretas.
Función de cuantía (e).
Ejemplo función de distribución:





Experimento: lanzar 3 veces una moneda. Variable aleatoria
ξ=“número de caras”.

F  xi 
0
1
8

F x  1 2
7
8
1


si
si

x0
0  x 1

si 1  x  2
si 2  x  3
si
x3

P  0   0F 0   P  1 

F 1  P  2  

1
1
1

8

7

8

2

F 2   P  3  7 8
F 3  P  3  1

1

1

2

8

0

1

2

3



5

8.3 Variables aleatorias continuas.
Función de densidad (a).



Variable aleatoria de tipo continuo:








Una variable aleatoria es de tipo continuo si el número de posibles
valores que puede...