Gauss jordan

GAUSS JORDAN

La eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss o eliminación de Gauss-Jordan, llamadas así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, son algoritmos del álgebra lineal paradeterminar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante lareducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Cuando se aplica este proceso, la matriz resultante se conoce como: "forma escalonada".La complejidad computacional de la eliminación gaussiana es aproximadamente n3. Esto es, el número de operaciones requeridas es n3 si el tamaño de la matriz es n × n.

ALGORITMO DE ELIMINACIÓNDE GAUSS-JORDAN

1. Ir a la columna no cero extrema izquierda
2. Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
3. Luego, obtener ceros debajo de esteelemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
4. Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con elresto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
5. Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero eintroducir ceros arriba de este sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes
6. Una variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan,(debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos
7. Forma escalonada y escalonada reducida

FORMA ESCALONADA Y ESCALONADA REDUCIDADos formas especiales de matrices son la escalonada y la escalonada reducida. Una matriz puede tener las siguientes propiedades:

1. Todas las filas cero están en la parte inferior de la...