Generacion De Variables Aleatorias

Unidad III: Generación de variables aleatorias

3.1 Introducción: Definición de variable aleatoria
Se puede concluir que una variable aleatoria son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico en la realidad. Por ejemplo, el número de clientes que cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores: por lo general, la influencia de clientes serámayor al mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc. Dadas estas características, las variables aleatorias deben cumplir reglas de distribución de probabilidad como estas:
* La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es un.
* Laprobabilidad de que un posible valor de la variable x se presente siempre es mayor que o igual a cero.
* El valor esperado de la variable aleatoria es la media de la misma, la cual a su vez estima la verdadera media de la población.
* Si la distribución de la probabilidad asociada a una variable aleatoria está definida por más de un parámetro, dichos parámetros pueden obtenerse mediante unestimulador no sesgado. Por ejemplo, la varianza de la población a2 puede ser estimada usando la varianza de una muestra que es s2.

3.2 Variables aleatorias discretas
Podemos diferenciar las variables discretas de las continuas de acuerdo con el tipo de valores aleatorios que representa, en este caso para las variables discretas se puede mencionar le siguiente ejemplo, si habláramos delnumero de cliente que solicitan cierto servicio en un periodo de tiempo determinado, se podrían encontrar valores tales como 0, 1, 2,…,n, es decir un comportamiento como el que presentan las distribuciones de probabilidad discreta.
Este tipo de variables deben cumplir con los siguientes parámetros:
Px>0
i=0∞Pi=1
Pf1<x<b=SP(´=Pf1+…Pb
Algunas distribuciones discretas de probabilidad son launiforme discreta, la de Bernoulli, la hipergeometrica, la de Poisson y la binomial. Se puede asociar a estas u otras distribuciones de probabilidad el comportamiento de una variable aleatoria. Un ejemplo seria, si nuestro propósito al analizar un muestre de calidad consiste en decidir si la pieza bajo inspección es buena o no, estamos realizando un experimento con dos posibles resultados: lapieza es buena o la pieza es mala. Este tipo de comportamiento está asociado a una distribución de Bernoulli. Por otro lado si lo que queremos es modelar el número de usuarios que llamaran a un número de teléfono de atención a clientes, el tipo de comportamiento puede llegar a parecerse a una distribución de Poisson. Incluso podría ocurrir que el comportamiento de la variable no se pareciera a otrasdistribuciones de probabilidad conocidas.

3.3 Variables continuas
Las variables continuas podríamos saber si hablamos de ellas por ejemplo, si habláramos del tiempo que tarda en ser atendida una persona, nuestra investigación tal vez arrojaría resultados como 1.54 minutos, 0.028 horas o 1.37 días, es decir, un comportamiento similar al de las distribuciones de probabilidad continua.
Estetipo de variables se representa mediante una ecuación que se conoce como función de densidad de probabilidad. Dada esta condición, cambiamos el uso de la sumatoria por la de una integral para conocer la función acumulada de la variable aleatoria. Por lo tanto, las variables aleatorias continuas deben cumplir los siguientes parámetros:
Pix>0
Px=a=0
fx=1
Pa<x<b=Pia<x<b=f(x)
Entrelas distribuciones de probabilidad tenemos la uniforme continua, la exponencial, la normal, la de Weibull, la Chi-cuadrada y la de Erlang. Al igual que en el caso de las distribuciones discretas, algunos procesos pueden ser asociados a ciertas distribuciones.

Por mencionar un ejemplo, es posible que el tiempo de llegada de cada cliente a un sistema tenga una distribución de probabilidad muy...