Geoestadistica

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ESTADISTICA
por Marco Antonio Alfaro Sironvalle
Ingeniero Civil de Minas, Universidad de Chile

Doctor en Geoestadística, Escuela de Minas de París. Profesor de Estadística, Probabilidades y Procesos Estocásticos, Universidad De Chile Profesor de Evaluación de Yacimientos en la Universidad de Santiago de Chile

Junio, 2000

ANDRES BELLO 2777 PISO 13, SANTIAGO CHILE FONO 562 3651290 FAX562 3651299 E-MAIL: malfaro@mmssa.cl

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0.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.

La palabra Estadística se usa para caracterizar hechos numéricos reunidos sistemáticamente en cualquier campo, ya sea de observación o experimental. La Estadística se puede dividir en tres grandes capítulos: Se ocupa del estudio de datos, los cuales se disponen en a) Estadística Descriptiva : la forma másconveniente para su análisis o inspección. Se ocupa del estudio de un modelo matemático, que b) Teoría de Probabilidades : formaliza ciertos elementos de regularidad que sugieren leyes. Estas leyes se expresan en forma de axiomas lógicos, desarrollando las consecuencias de los axiomas, produciendo así un conjunto de teoremas o proposiciones. c) Inferencia Estadística : Se ocupa de las relaciones entre elmodelo matemático y la practica, constituyendo, en cierta forma, la rama aplicada de la estadística.

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I. I.1.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. DEFINICIONES.

a) Fenómenos Aleatorios : Desde hace algunos años se ha comenzado a estudiar, de manera científica, los fenómenos aleatorios, que son aquellos en que las mismas causas dan lugar resultados diferentes. b) Experimentos Aleatorios : Se llamaexperimento aleatorio a una experiencia cuyo resultado depende del azar, es decir, puede variar cuando esta se repite en condiciones supuestas idénticas, ejemplos. - tirar un dado y ver el número que aparece. - medir las horas de duración de una ampolleta. c) Resultado : Es la información aportada por la realización de una experiencia. el conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento se llama espacio muestral y se designa por la letra Ω, ejemplos: - Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, para el lanzamiento de un dado. - Ω = { x : x ≥ 0 }, si se mide la estatura de un individuo. I.2. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

a) Variable estadística asociada a un experimento : Si a cada resultado se le asocia un número perteneciente a un cierto conjunto, se dice que este número es unavariable estadística. Se utilizan letras mayúsculas para representar las variables estadísticas, ejemplos: - X = estatura de un individuo. - X= resultado de tirar un dado. - X = temperatura a las 12 horas en un punto dado. b) Muestra de n resultados : Es el conjunto de valores tomados por una variable estadística durante n experimentos, ejemplo: - M = { 6, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 1, 1 } si se tira 10veces un dado. - M = { 0.96; 1.02; 0.50; 030; 0.89 } si se analizan 5 muestras por cobre dentro de un yacimiento. En general : M = { x1, x2, ..., xn }. I.3. CASO DE UNA VARIABLE DISCRETA.

Una Variable estadística es Discreta, si el conjunto de valores posibles se puede poner en la forma R = { a1, a2, ... , ak } en que k es el número de valores diferentes que puede tomar la muestra. Sea unamuestra de tamaño n y sea ri el número de repeticiones del valor ai en la serie de n experimentos. Se tiene la relación å ri = n En donde ri es la frecuencia absoluta del valor ai. Se define la frecuencia relativa del valor ai como:

k

i =1

3

fi =
se tiene entonces la relación :
k

ri n

å fi = 1
i =1

Ejemplo: Sea la muestra M = { 0, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2 } , n=8 a1 = 0 , a2 = 1 ,a3 = 2 , a4 = 3 , k = 4 r1 = 1 , r2 = 3 , r3 = 3 , r4 = 1 f1 = 1/8 , f2 = 3/8 , f3 = 3/8 , f4 = 1/8 En el caso general se puede construir la siguiente tabla: X ri fi a1 r1 f1 a2 r2 f2 ........... ........... ........... ak rk fk

y dibujar un diagrama de frecuencias:
f2 f1 fk a1 a2 ak

I.4.

CASO DE UNA VARIABLE CONTINUA.

Una variable estadística es continua si toma sus valores en un...
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