Geoestadistica

ESTADISTICA
por Marco Antonio Alfaro Sironvalle
Ingeniero Civil de Minas, Universidad de Chile

Doctor en Geoestadística, Escuela de Minas de París. Profesor de Estadística, Probabilidades y Procesos Estocásticos, Universidad De Chile Profesor de Evaluación de Yacimientos en la Universidad de Santiago de Chile

Junio, 2000

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0.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.

La palabra Estadística se usa para caracterizar hechos numéricos reunidos sistemáticamente en cualquier campo, ya sea de observación o experimental. La Estadística se puede dividir en tres grandes capítulos: Se ocupa del estudio de datos, los cuales se disponen en a) Estadística Descriptiva : la forma másconveniente para su análisis o inspección. Se ocupa del estudio de un modelo matemático, que b) Teoría de Probabilidades : formaliza ciertos elementos de regularidad que sugieren leyes. Estas leyes se expresan en forma de axiomas lógicos, desarrollando las consecuencias de los axiomas, produciendo así un conjunto de teoremas o proposiciones. c) Inferencia Estadística : Se ocupa de las relaciones entre elmodelo matemático y la practica, constituyendo, en cierta forma, la rama aplicada de la estadística.

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I. I.1.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. DEFINICIONES.

a) Fenómenos Aleatorios : Desde hace algunos años se ha comenzado a estudiar, de manera científica, los fenómenos aleatorios, que son aquellos en que las mismas causas dan lugar resultados diferentes. b) Experimentos Aleatorios : Se llamaexperimento aleatorio a una experiencia cuyo resultado depende del azar, es decir, puede variar cuando esta se repite en condiciones supuestas idénticas, ejemplos. - tirar un dado y ver el número que aparece. - medir las horas de duración de una ampolleta. c) Resultado : Es la información aportada por la realización de una experiencia. el conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento se llama espacio muestral y se designa por la letra Ω, ejemplos: - Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, para el lanzamiento de un dado. - Ω = { x : x ≥ 0 }, si se mide la estatura de un individuo. I.2. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES

a) Variable estadística asociada a un experimento : Si a cada resultado se le asocia un número perteneciente a un cierto conjunto, se dice que este número es unavariable estadística. Se utilizan letras mayúsculas para representar las variables estadísticas, ejemplos: - X = estatura de un individuo. - X= resultado de tirar un dado. - X = temperatura a las 12 horas en un punto dado. b) Muestra de n resultados : Es el conjunto de valores tomados por una variable estadística durante n experimentos, ejemplo: - M = { 6, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 1, 1 } si se tira 10veces un dado. - M = { 0.96; 1.02; 0.50; 030; 0.89 } si se analizan 5 muestras por cobre dentro de un yacimiento. En general : M = { x1, x2, ..., xn }. I.3. CASO DE UNA VARIABLE DISCRETA.

Una Variable estadística es Discreta, si el conjunto de valores posibles se puede poner en la forma R = { a1, a2, ... , ak } en que k es el número de valores diferentes que puede tomar la muestra. Sea unamuestra de tamaño n y sea ri el número de repeticiones del valor ai en la serie de n experimentos. Se tiene la relación å ri = n En donde ri es la frecuencia absoluta del valor ai. Se define la frecuencia relativa del valor ai como:

k

i =1

3

fi =
se tiene entonces la relación :
k

ri n

å fi = 1
i =1

Ejemplo: Sea la muestra M = { 0, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2 } , n=8 a1 = 0 , a2 = 1 ,a3 = 2 , a4 = 3 , k = 4 r1 = 1 , r2 = 3 , r3 = 3 , r4 = 1 f1 = 1/8 , f2 = 3/8 , f3 = 3/8 , f4 = 1/8 En el caso general se puede construir la siguiente tabla: X ri fi a1 r1 f1 a2 r2 f2 ........... ........... ........... ak rk fk

y dibujar un diagrama de frecuencias:
f2 f1 fk a1 a2 ak

I.4.

CASO DE UNA VARIABLE CONTINUA.

Una variable estadística es continua si toma sus valores en un...