geometría

Historia de la Geometría de Euclides a Poincaire

HISTORIA DE LA GEOMETRIA
DE EUCLIDES A POINCAIRE
Luis Zela Sanchez
Profesor Académia César Vallejo - ICH

EUCLIDES

Euclides de Alejandría (325 - 265 a. n. e) es el matemático más
prominente de la Antigüedad. Es conocido por ser el autor de “Los
Elementos”, la obra que más veces ha sido editada después de la Biblia.

Poco se conocede la vida de Euclides, se cree que estudio en la
academia de Platón Escribió los Elementos ordenando el material que había
sido previamente elaborado por dos de los discípulos de aquel, Eudoxo
y Teeto. Trabajó como matemático en la gran Biblioteca de Alejandría.
Arquímedes cuenta que cuando Ptolomeo I de Egipto le preguntó a
Euclides si había una forma rápida de aprender geometría, este lecontestó “… para caminar por
el país hay caminos para Reyes y caminos para los demás ciudadanos, pero el camino para el
conocimiento de la geometría es el mismo para todo el mundo”. De trato agradable, intentaba
no ofender nunca a nadie, y estaba siempre abierto y dispuesto a todo el que pudiera hacer
avanzar el conocimiento matemático. Los Elementos han sido la obra central para la enseñanzade la matemática durante más de 2000 años. Muy probablemente el material incluido no es
original de Euclides, pero si debemos a el su organización y el estilo de la exposición. La obra
consta de 13 libros. Los libros primero a sexto presentan la geometría plana, incluyendo en
particular este último libro la teoría de proporciones aplicada a magnitudes conmensurables e
inconmensurables deEudoxo. Los libros séptimo a noveno presentan la teoría de números, y
presentan en particular el conocido algoritmo de Euclides para la obtención del máximo común
divisor de dos números. El libro undécimo trata sobre los números irracionales, tal como eran
vistos por Teeto; y los restantes libros hasta el décimo tercero se centran en la geometría
del espacio, presentando en particular resultadossobre el área del círculo y el volumen de la
esfera; el libro decimo tercero presenta las propiedades de los poliedros regulares, mostrando
en particular que solo pueden existir cinco, los conocidos sólidos platónicos. Es considerado
el más grande libro de texto de matemáticas de la historia, destacando por la claridad en que
se establecen y demuestran las diferentes proposiciones; su nivel derigor ha sido el objetivo de
todos los matemáticos que han sucedido al autor de Alejandría.
ARQUIMEDES


Arquímedes (287 - 212 a.C.) es el mayor matemático de la antigüedad.

Hijo de un astrónomo, nació en Siracusa, un asentamiento griego en la isla
de Sicilia. Su juventud la pasó en Alejandría, donde recibió su educación.
Aunque después volvió a Siracusa siempre permaneció en contactocon
Alejandría. Fue muy conocido en el mundo griego, admirado y respetado
por todos sus contemporáneos. Poseía una inteligencia sublime, una gran
curiosidad y una gran habilidad mecánica, pero sobre todo poseía una gran capacidad de
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trabajo. Realizó contribuciones a la mecánica (descubrió el principio de flotación, las leyes de
lapalanca, y calculó el centro de gravedad de diversos cuerpos), a la óptica, y a la matemática
(calculó áreas y volúmenes de diversos cuerpos por el método de aproximaciones sucesivas,
calculó una muy buena aproximación del número π mediante una fracción, y desarrolló unos
excelentes métodos geométricos).
La figura más bella según él sobre la que trabajó es la de un cilindro circular
recto quecircunscribe a una esfera y tiene sus bases tangentes a esta.
A partir de ella observó que el volumen de la esfera es 2/3 del volumen
del cilindro circular recto que la circunscribe. En su época ya se conocían
que solo existían cinco poliedros regulares, los sólidos platónicos, ¿sabes
cuales son?..
Construyó numerosísimas máquinas que le dieron la fama. El Tornillo de
Arquímedes, para extraer...