Geometria Anal'Itica

´ Indice general
1. N´ meros Reales u 1.1. N´ meros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.3. Sistema de los N´ meros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.4. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.7. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.8. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.9. Inecuaciones Racionales . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1.1.10. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.11. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.12. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. L´ ınea Recta 2.1. Sistema Coordenado Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Plano Cartesiano o Sistema Bidimensional . . . . . .. . . . . . . 2.2.1. Distancia entre dos puntos del plano . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Pendiente de una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5. Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares . . . . . . . . . . . . 1 4 44 5 5 8 9 10 12 13 15 16 17 22 25 25 27 28 29 30 30 31

2.2.6. Proyecciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.7. Divisi´n de un segmento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.2.8. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.9. Centro de Gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.10. Ejemplos . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.11. La L´ ınea Recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.12. Ecuaciones de la Recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.13. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.2.14. Angulo entre Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.15. Area de un Tri´ngulo . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.2.16. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Funciones 3.1. Funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.2. Representaci´n deFunciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.1.3. Dominio y rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6. Graficas de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7. Grafica de funciones especiales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.8. Desplazamiento de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Algebra de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Composici´n de Funciones . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . o 3.5. Funci´n Inyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.6. Funci´n Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3.7. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 33 34 35 35 36 36 39 40 41 41 42 46 46 46 46 48 48 51 54 54 58 61 62 63 64 64 65 65

2

3.8....