geometria analitica del espacio

1.) Geometría Analítica del Espacio:
La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espaciotridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidosplatónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de latrigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales. Llamamoscuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio. Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar ensu interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación. La geometría analítica del espacio se refiere a que un punto cualquiera se encuentra en 3 dimensiones,es decir (x,y,z) y ya no como en la geometría plana que solo estábamos en 2 dimensiones (x,y).
2.) Cosenos directores de una recta en el espacio:
En una base ortonormal, se llaman cosenosdirectores del vector = (x, y, z), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base. Para el cálculo, se usan las siguientes formulas:



De tal forma que:


3.) Elplano. Ecuación general y ecuaciones para que 4 puntos sean coplanares:
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: un punto y dos vectores:
Punto P = (x1, y1, z1)
Vector u =(a1, b1, c1)
Vector v = (a2, b2, c2)
Esta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos...