Geometria Analitica Recta Y Circunferencia

EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUNFERENCIA
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Ejemplo 1
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1.Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3,2) y radio 6.
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SOLUCIÓN
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En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6.
Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene:Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:


Ejemplo 2
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2.Hallar la ecuación de la circunferencia quepasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas: y .
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SOLUCIÓN
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Al resolver simultáneamente el sistema: se obtiene .Asi que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1).




Ahora, como la circunferencia pasa por el punto 0(0, 0), se tiene que
es el valor del radio.
Usando nuevamente laecuación (1) de la sección 5.1. con y , se obtiene:

..
Ejemplo 3
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3.Determine la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmentode extremos y .
......
SOLUCIÓN
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Si D denota el diámetro de la circunferencia, entonces, el radio r es .

Es decir, (fórmula de ladistancia).


Esto es,


Ahora, las coordenadas del centro C(h, k) son las coordenadas del punto medio del segmento . (Ver fig.).

Asi que: y

Luego, la ecuación de lacircunferencia pedida es: .

Ejemplo 4
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4.La ecuación: representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r.
....
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SOLUCIÓN________________________________________
La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:



Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se...