Geometria analitica
Páginas: 9 (2156 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2010
Definición de Función
Una función “ F ” es una regla, dada a través de una fórmula, una gráfica, etc., que asigna a cada elemento “x” de un conjunto ”A” un único elemento “F(x)” de un conjunto “B”
El conjunto “A” recibe el nombre de Dominio de la función y lo denotaremos: DF
El conjunto formado por todos los elementos “F(x)” de “B” recibe el nombre de Imagen de lafunción y lo denotaremos: IF . Es claro que IF es un subconjunto del conjunto “B”.
Regla de la recta vertical
Una representación gráfica en el plano x-y corresponde a una función si y sólo si, ninguna recta vertical trazada encima de ésta la corta en más de un punto; es decir, si y sólo si toda recta vertical trazada encima de la gráfica la corta sólo en un punto.
Gráfica de unafunción
La gráfica de una función F(x) está dada por todos aquellos (x,y)del plano cartesiano tales que y = F(x) siendo “x” un elemento del dominio DF de la función.
Definición de Crecimiento y Decrecimiento
• Se dice que F(x) es creciente en el intervalo “I” si para todo par de valores “a” y “b” en “I” se cumple que:
a < b ( F(a) < F(b)
• Se dice que F(x) esdecreciente en el intervalo “I” si para todo par de valores “a” y “b” en “I” se cumple que:
a < b ( F(a) > F(b)
Criterio Intuitivo Gráfico sobre Crecimiento y Decrecimiento
De manera informal, F(x) será creciente en el intervalo “I” si al observar su gráfica de izquierda a derecha y suponiéndonos dentro de ella recorriéndola, ocurre que siempre ascendemos. En igual forma, siapreciamos que bajamos o descendemos, diremos que F(x) es decreciente en “I”.
Definición de Función Par
• Se dice que F(x) es una función par si para todo “x” en su dominio se cumple que: F(-x) = F(x)
• Significado Geométrico: Si F(x) es una función par entonces su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
Definición de Función Impar
• Se dice que F(x) es una función impar sipara todo “x” en su dominio se cumple que: F(-x) = - F(x)
• Significado Geométrico: Si F(x) es una función impar entonces su gráfica es simétrica respecto al origen excepto posiblemente en el punto de corte con el eje “y” en caso de que este exista. .
Algunos tipos de funciones
|NOMBRE |FORMA ALGEBRAICA|OBSERVACIONES |
|Polinómica |[pic] |[pic] |
| |“n” natural o bien n = 0; y “a”, “b”, ..., “d” constantes.. | |
|Racional|[pic] con P(x) y Q(x) polinomios |[pic] |
|Potencia |[pic] con “n” constante real |Algunas gráficas posibles y sus dominios en el |
| ||Resumen 3.. |
|Exponencial |[pic] con “a” constante real, a > 0 y a ( 1 |Gráficas posibles, dominios y otros detalles en |
| | |los Resúmenes 3 y 5.|
|Logaritmo |[pic] |Gráficas posibles, dominios y otros detalles en |
| | |los Resúmenes 3 y 7. |
|Trigonométricas |[pic]...
Una función “ F ” es una regla, dada a través de una fórmula, una gráfica, etc., que asigna a cada elemento “x” de un conjunto ”A” un único elemento “F(x)” de un conjunto “B”
El conjunto “A” recibe el nombre de Dominio de la función y lo denotaremos: DF
El conjunto formado por todos los elementos “F(x)” de “B” recibe el nombre de Imagen de lafunción y lo denotaremos: IF . Es claro que IF es un subconjunto del conjunto “B”.
Regla de la recta vertical
Una representación gráfica en el plano x-y corresponde a una función si y sólo si, ninguna recta vertical trazada encima de ésta la corta en más de un punto; es decir, si y sólo si toda recta vertical trazada encima de la gráfica la corta sólo en un punto.
Gráfica de unafunción
La gráfica de una función F(x) está dada por todos aquellos (x,y)del plano cartesiano tales que y = F(x) siendo “x” un elemento del dominio DF de la función.
Definición de Crecimiento y Decrecimiento
• Se dice que F(x) es creciente en el intervalo “I” si para todo par de valores “a” y “b” en “I” se cumple que:
a < b ( F(a) < F(b)
• Se dice que F(x) esdecreciente en el intervalo “I” si para todo par de valores “a” y “b” en “I” se cumple que:
a < b ( F(a) > F(b)
Criterio Intuitivo Gráfico sobre Crecimiento y Decrecimiento
De manera informal, F(x) será creciente en el intervalo “I” si al observar su gráfica de izquierda a derecha y suponiéndonos dentro de ella recorriéndola, ocurre que siempre ascendemos. En igual forma, siapreciamos que bajamos o descendemos, diremos que F(x) es decreciente en “I”.
Definición de Función Par
• Se dice que F(x) es una función par si para todo “x” en su dominio se cumple que: F(-x) = F(x)
• Significado Geométrico: Si F(x) es una función par entonces su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
Definición de Función Impar
• Se dice que F(x) es una función impar sipara todo “x” en su dominio se cumple que: F(-x) = - F(x)
• Significado Geométrico: Si F(x) es una función impar entonces su gráfica es simétrica respecto al origen excepto posiblemente en el punto de corte con el eje “y” en caso de que este exista. .
Algunos tipos de funciones
|NOMBRE |FORMA ALGEBRAICA|OBSERVACIONES |
|Polinómica |[pic] |[pic] |
| |“n” natural o bien n = 0; y “a”, “b”, ..., “d” constantes.. | |
|Racional|[pic] con P(x) y Q(x) polinomios |[pic] |
|Potencia |[pic] con “n” constante real |Algunas gráficas posibles y sus dominios en el |
| ||Resumen 3.. |
|Exponencial |[pic] con “a” constante real, a > 0 y a ( 1 |Gráficas posibles, dominios y otros detalles en |
| | |los Resúmenes 3 y 5.|
|Logaritmo |[pic] |Gráficas posibles, dominios y otros detalles en |
| | |los Resúmenes 3 y 7. |
|Trigonométricas |[pic]...
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