Geometria analitica

GEOMETRÍA ANALÍTICA

La Geometría Analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Como una parte fundamental de las matemáticas, su estudio es importante en este curso, ya que se está seguro que a través de su conocimiento, el alumnoadquirirá habilidad para dar solución a algunos problemas que se le presenten, con lo cual, podrá contar con la información suficiente para apoyar otras asignaturas. El programa de Geometría Analítica comprende contenidos como la línea recta, la circunferencia, elipse, parábola e hipérbola; los cuales estarán enfocados en construir desde la figura geométrica más sencilla la recta hasta la más complejala hipérbola.

CAPITULO

1
 Reconocer los conceptos de par ordenado y sistema de coordenadas rectangulares, ejecutando gráficos, aplicaciones y atendiendo con responsabilidad en clase.  Analizar el proceso trigonométrico que permita la obtención de la distancia entre dos puntos, aplicando algoritmos relacionados con triángulos rectángulos y respetando las disposiciones del profesor. Identificar la fórmula y gráficos que se aplican para el cálculo de la pendiente, utilizando las razones trigonométricas en el plano rectangular e interesándose por aprender lo estudiado.  Establecer bajo ciertas consideraciones la división de un segmento en una razón dada, manejando con prudencia las operaciones con fracciones y sensibilizándose con el esfuerzo que realizan sus padres.  Distinguircómo se obtiene el ángulo entre dos rectas, utilizando el análisis del giro de las manecillas del reloj y esforzándose por resolver las tareas en casa.  Describir las diversas formas que toma las ecuaciones de la línea recta, aplicando algoritmos relacionados con operaciones combinadas de fracciones algebraicas y aceptando las críticas del profesor.

1.1. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES.-En dos dimensiones, están formadas por un par de rectas en una superficie plana, o plano, que se cortan en ángulo recto formando cuatro cuadrantes. Cada una de las rectas se denomina eje y el punto de intersección de los ejes se llama origen (0). A la recta horizontal se le denomina eje de las abscisas (x) mientras que la recta vertical se le denomina eje de ordenadas (y). Las abscisas sonpositivas cuando el punto está situado a la derecha del eje y, y negativas en caso contrario. Las ordenadas son positivas cuando el punto está por encima del eje x y negativas en caso contrario. Un punto del plano cuyas coordenadas son (2,3) está situado dos unidades hacia la derecha del eje y, y tres unidades por encima del eje x como se muestra en la figura. Ejemplo Grafique los siguientes paresordenados: A= (1,2); B= (-4,3); C= (-3,-2); D= (4,-3); E= (0,0); F= (-2,2); G= (2,-1)

Observación  A cada par ordenado de números reales (x, y) le corresponde uno y solamente un punto del plano coordenado.  A cada punto del plano coordenado le corresponde uno y solamente un par ordenado de números reales (x, y).

1.2. Distancia entre dos puntos.- La distancia entre dos puntos P1(x1, y1 ) y P2(x 2 , y 2 ) es: Utilizando el teorema de Pitágoras en el triángulo formado en la figura tenemos:

d 2   y2  y1    x2  x1 
2

2

d

 y2  y1 

2

  x2  x1 

2

Observación La distancia del origen de coordenadas a cualquier punto (x, y) se la calcula con:

d=

x 2 + y2

Ejemplo Hallar la distancia entre los puntos: (4,-1) y (7,3) Solución:

4
  x1

, ,-1  y1 

d

7
  x2

, ,

3  y2 

 y2  y1 

2

  x2  x1 
2

2

d

 3   1    7  4 

2

d  5 unidades

Ejemplo La abscisa de un punto es – 6 y su distancia al punto A (1,3) es Solución:

74 . Hallar la ordenada del punto.

 -6
  x1

, ,

y  y1 
2

1
  x2

,

3  , y2 
2

d

d 2   y2  y1    x2  x1 ...