Geometria analitica
Páginas: 25 (6148 palabras)
Publicado: 6 de septiembre de 2012
UNIDAD 7: APLIQUEMOS ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA.
Elementos de geometría analítica
Introducción
En esta unidad última nos ocuparemos del estudio de los conceptos más fundamentales de la geometría analítica plana y haremos un recorrido pos los lugares geométricos más conocidos.
En concreto, se pretende que l@s estudiantes se familiaricen con los conceptos de distancia entre dospuntos, pendiente de una recta, punto medio de un segmento, ángulo entre rectas. A su vez, se busca que l@s estudiantes logren un conocimiento claro de las ecuaciones de una línea recta, de una circunferencia y de una parábola.
Por otro lado, será importante visualizar la aplicación de estos conceptos y ecuaciones, en el análisis de situaciones geométricas.
Objetivos:
Que el alumno o la alumnapueda:
1. Explicar los conceptos matemáticos de distancia entre dos puntos, inclinación y pendiente de una recta, ángulo entre rectas y punto medio de un segmento.
2. Aplicar las fórmulas para calcular: la distancia entre dos puntos, la pendiente de una recta, el ángulo entre rectas y el punto medio de un segmento..
3. Utilizar los conceptos elementales estudiados, para realizardemostraciones geométricas.
4. Definir los lugares geométricos siguientes: línea recta, circunferencia y parábola.
5. Identificar el lugar geométrico (línea recta, circunferencia y parábola) correspondiente a una determinada ecuación.
6. Determinar los elementos característicos de un lugar geométrico a partir de su ecuación y trazar el gráfico.
7. Encontrar la ecuación de un lugar geométrico a partirde ciertos elementos que lo caracterizan.
1. Conceptos fundamentales .
1.1 Coordenadas rectangulares
El plano cartesiano ya se ha estudiado en años anteriores. Aquí haremos un breve recordatorio.
En la página siguiente se muestra el plano cartesiano. Allí podemos observar los 2 ejes cartesianos: X y y. Observamos también los 4cuadrantes y 2 pares ordenados.
Actividad 1. Coloquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (2,5), (3,4), (5,1), (-4,2), (-3,-4), (-1,-4), y (1,-3)
Actividad 1b. Ubiquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (-2,5), (-3,4), (-5,1), (4,2), (3,-4), (1,-4), y (-1,-3)
Actividad 1c. Ubiquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (-2,-5), (-3,-4), (-5,-1), (4,-2), (3,4),(1,4), y (-1,3)
Podemos observar las características siguientes:
1. Los valores positivos de X están a la derecha del origen
2. Los valores positivos de y están hacia arriba del origen
3. Los valores negativos de X están a la izquierda del origen
4. Los valores negativos de y están hacia abajo del origen
5. Todo valor ala izquierda es menor que todo valor a la derecha (en X)
6. Todo valor de abajo es menor que todo valor de arriba (en y)
1.2 Distancia entre dos puntos
En La gráfica siguiente tenemos 2 rectas: una horizontal que pasa por y = 5, y una vertical que para por X = 9. sobre cada recta hay dos puntos. Sobre la recta que pasa por 9 tenemos los puntos (9,-1) y (9,6) ¿Cuál es la distanciaentre los dos puntos? Si medimos con una regla, encontramos que esa distancia es 7 cm. Pero 7 = 6 – (-1) = 6 + 1 = 7. Pero 6 y –1 son las coordenadas en y.
En general se tiene que, para 2 puntos sobre una recta vertical, la distancia es y2 – y1, siendo y2 el mayor.
De igual forma tenemos que, para 2 puntos sobre una recta horizontal, la distancia es X2 – X1, siendo X2 el mayor.
Para elcaso de la recta horizontal mostrada, la distancia es: 7 – (-1) = 7 + 1 = 8 cm.
Supongamos ahora que queremos medir la distancia entre los puntos (1,1) y el punto (5,4) Si medimos con una regla encontramos que es 5 cm. Pero a esta respuesta también se llega aplicando Pitágoras, pues se tiene un triángulo rectángulo....
Elementos de geometría analítica
Introducción
En esta unidad última nos ocuparemos del estudio de los conceptos más fundamentales de la geometría analítica plana y haremos un recorrido pos los lugares geométricos más conocidos.
En concreto, se pretende que l@s estudiantes se familiaricen con los conceptos de distancia entre dospuntos, pendiente de una recta, punto medio de un segmento, ángulo entre rectas. A su vez, se busca que l@s estudiantes logren un conocimiento claro de las ecuaciones de una línea recta, de una circunferencia y de una parábola.
Por otro lado, será importante visualizar la aplicación de estos conceptos y ecuaciones, en el análisis de situaciones geométricas.
Objetivos:
Que el alumno o la alumnapueda:
1. Explicar los conceptos matemáticos de distancia entre dos puntos, inclinación y pendiente de una recta, ángulo entre rectas y punto medio de un segmento.
2. Aplicar las fórmulas para calcular: la distancia entre dos puntos, la pendiente de una recta, el ángulo entre rectas y el punto medio de un segmento..
3. Utilizar los conceptos elementales estudiados, para realizardemostraciones geométricas.
4. Definir los lugares geométricos siguientes: línea recta, circunferencia y parábola.
5. Identificar el lugar geométrico (línea recta, circunferencia y parábola) correspondiente a una determinada ecuación.
6. Determinar los elementos característicos de un lugar geométrico a partir de su ecuación y trazar el gráfico.
7. Encontrar la ecuación de un lugar geométrico a partirde ciertos elementos que lo caracterizan.
1. Conceptos fundamentales .
1.1 Coordenadas rectangulares
El plano cartesiano ya se ha estudiado en años anteriores. Aquí haremos un breve recordatorio.
En la página siguiente se muestra el plano cartesiano. Allí podemos observar los 2 ejes cartesianos: X y y. Observamos también los 4cuadrantes y 2 pares ordenados.
Actividad 1. Coloquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (2,5), (3,4), (5,1), (-4,2), (-3,-4), (-1,-4), y (1,-3)
Actividad 1b. Ubiquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (-2,5), (-3,4), (-5,1), (4,2), (3,-4), (1,-4), y (-1,-3)
Actividad 1c. Ubiquen en el plano cartesiano los puntos siguientes: (-2,-5), (-3,-4), (-5,-1), (4,-2), (3,4),(1,4), y (-1,3)
Podemos observar las características siguientes:
1. Los valores positivos de X están a la derecha del origen
2. Los valores positivos de y están hacia arriba del origen
3. Los valores negativos de X están a la izquierda del origen
4. Los valores negativos de y están hacia abajo del origen
5. Todo valor ala izquierda es menor que todo valor a la derecha (en X)
6. Todo valor de abajo es menor que todo valor de arriba (en y)
1.2 Distancia entre dos puntos
En La gráfica siguiente tenemos 2 rectas: una horizontal que pasa por y = 5, y una vertical que para por X = 9. sobre cada recta hay dos puntos. Sobre la recta que pasa por 9 tenemos los puntos (9,-1) y (9,6) ¿Cuál es la distanciaentre los dos puntos? Si medimos con una regla, encontramos que esa distancia es 7 cm. Pero 7 = 6 – (-1) = 6 + 1 = 7. Pero 6 y –1 son las coordenadas en y.
En general se tiene que, para 2 puntos sobre una recta vertical, la distancia es y2 – y1, siendo y2 el mayor.
De igual forma tenemos que, para 2 puntos sobre una recta horizontal, la distancia es X2 – X1, siendo X2 el mayor.
Para elcaso de la recta horizontal mostrada, la distancia es: 7 – (-1) = 7 + 1 = 8 cm.
Supongamos ahora que queremos medir la distancia entre los puntos (1,1) y el punto (5,4) Si medimos con una regla encontramos que es 5 cm. Pero a esta respuesta también se llega aplicando Pitágoras, pues se tiene un triángulo rectángulo....
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