Geometria elemental

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GEOMETRIA ELEMENTAL

TÉRMINOS INDEFINIDOS DE LA GEOMETRÍA: (PUNTO, LÍNEA Y PLANO)

PUNTO

Un punto sólo tiene posición en el espacio.

Es la unidad indivisible de la geometría.

No tiene ninguna dimensión (largo, alto, ancho)

LÍNEA Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

LÍNEA RECTA
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces es unalínea recta.  
 
Notación: [pic] ó [pic]

LÍNEA CURVA

· Si el punto cambia continuamente de dirección entonces es una línea curva.  
Notación: [pic]

Una línea puede ser recta, curva o combinada.    Una línea cualquiera, puede extenderse en forma ilimitada.

RAYO Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección
TRAZO

Notación: [pic]

Línea segmentada, se caracteriza pordos puntos terminales y se le asocia una dimensión (longitud)  

PLANO  
Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. 
  
El plano tiene dos dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que nos rodean que están en tres dimensiones. 

La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.

ÁNGULO 
        Es lafigura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
        Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
 
a) Una letra mayúscula en el vértice.

b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.

c) Tres letras mayúscula. 

 

SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
 
Sistema sexagesimal : Grados
         Se dividela circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal. 
          Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto. 
          Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.

Sistema Interacional de Unidades SI: RadianesUna circumferencia se didide 2 pi radianes.
360º = 6,2836 rd
1 rd = 57,3 grados sexamilas

TIPOS DE ÁNGULOS: ango [pic]

Cóncavo  0° c   a + c > b   b +c > a |10 + 5 > 2 , Verdadero   |
| |10 + 2 > 5 , Verdadero    |
||5 + 2 > 10 , Falso |

        De la tabla se deduce que existe una condición que no se cumple.
        Para que se pueda construir un triángulo todas las proposiciones deben ser verdaderas.

PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS  

ÁNGULOS INTERNOS: [pic]
La suma de los ángulos internos suman 180°. 
La suma de los ángulos externos suman 360°. 
   
ÁNGULOSEXTERNOS: [pic]
Un triángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos internos adyacentes.  [pic]
   
Ejemplo: De la figura se tiene que [pic]ACD = 120°, [pic]CBA = 40°.
Determinar los ángulos [pic]
a) Cálculo de [pic]
:  [pic]+ 40° + 120° = 180°   [pic]
b) Cálculo de [pic]:  40° + [pic] = 180° ([pic] = 140°) 120° + [pic] = 180° ([pic] = 60°)
c) Cálculo de [pic]: (De ec. 2) 
   [pic]+140° + 60° = 360°   [pic]

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
 
Clasificación según sus lados (a, b, c)

Equilátero: Todos los lados iguales a = b = c

Isósceles: Un lado distinto Ejemplos:   a = b [pic]c [pic]

Escaleno: Todos los lados desiguales [pic]

Clasificación según sus ángulos interiores ([pic])

Acutángulo: Tres ángulos agudos [pic]< 90°

Rectángulo: Un ángulo rectoEjemplos:   [pic]= 90°

Obtusángulo: Un ángulo obtuso Ejemplos:   [pic]> 90°

|ELEMENTOS SECUNDARIOS DE UN TRIÁNGULO |

ALTURAS (h)
 

( Un triángulo posee tres alturas ha , hb , hc. 
 
La altura se obtiene al trazar una línea perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la prolongación de éste. ...
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