Geometria euclidiana

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

1. BOSQUEJO HISTÓRICO. ASIRIO, BABILONIO. EGIPCIOS. GRIEGOS. ESCUELA DE ALEJANDRÍA. Introducción. Geometría (del griego geo, “tierra” y metrein , “medir”), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. A la pregunta ¿para qué sirve la Geometría? se pueden dar diferentes respuestas, que dependen, principalmente, de las actividades del que la formula.Al hombre dedicado a la ciencia aplicada, se le podría decir que la Geometría es indispensable en el arte, la industria, la topografía, etc. Esto no significa que un mecánico o un topógrafo aplique los teoremas estudiados en Geometría de una manera directa, sino que las reglas y métodos que usa en su trabajo se deducen de las proposiciones geométricas. Si se trata de un estudiante que deseaalcanzar un título profesional, podremos decirle que la disciplina mental y los conocimientos que la Geometría proporciona son indispensables para estudios superiores. En realidad, creemos que después que uno ha aprendido las operaciones aritméticas, el Álgebra y la Geometría forma la base de toda la matemática pura y aplicada. El Álgebra, es como el alfabeto y la gramática, mientras que la Geometríadesarrolla los métodos para obtener nuevas proposiciones desde un punto de vista científico. Esta característica hace de la Geometría una ciencia y un arte, es decir, es al mismo tiempo, matemática y filosofía. Forma el sistema más perfecto de lógica que se conoce, y para todo espíritu amante de la perfección y la belleza, la Geometría es objeto de constante fascinación. Se desarrolla esta ciencia,sacrificando parte de su belleza en áreas de su utilidad. De esta manera, aunque pierde algo de su significado, gana en interés. Se suponen conocidos los símbolos usados en Aritmética y Álgebra porque, en nuestro concepto, el estudio de la Geometría debe seguir al de la Aritmética y, en parte, al del Álgebra. De esta manera toda persona que inicia su estudio voluntariamente y con método, eldominio de esta ciencia le será no solamente de gran utilidad, sino que le dará la más alta satisfacción intelectual. En la exposición de la propiedades geométricas y en la demostración de los teoremas, es necesario referirse, constantemente, a resultados anteriores. Por esto cada proposición lleva un número, pero, para comprobar la referencia de manera más fácil, mencionaremos brevemente el contenidode la proposición a que se le alude. Creemos que así le será más ameno al lector el estudio de la materia, sin que la exposición pierda ninguna de las cualidades del método axiomático geométrico.

Asirio. Babilonio. EL hombre prehistórico probablemente no tenía sino nociones muy vagas de los conceptos de número y de la medida, y es muy posible que en un principio contara con los dedos y midieralas longitudes comparándolas con longitudes de ciertas partes de su cuerpo, tales como el pie, el brazo o los brazos abiertos. En cavernas de determinados lugares de Europa, protegidas de las inclemencias del tiempo, se han descubierto algunas pinturas hechas en los tiempos prehistóricos que revelan un sentido bastante preciso de las proporciones y de la dimensión, pero sus autores no dejaronnada que nos indique cuáles eran sus métodos de medida. Las primeras indicaciones de un sistema de medidas parecen encontrarse en los antiguos babilonios, o en el pueblo que vivió antes de ellos en la región conocida como Babilonia. Los babilonios perfeccionaron la Agrimesura y lo que escribieron en sus tabletas de arcilla demuestra que contaban con métodos para determinar el área de varias figurassencillas, incluyendo el círculo, aunque sus ideas sobre la medida del círculo no eran del todo correctas. La mayor parte de los documentos antiguos demuestran que los métodos y conocimientos acerca de las medidas surgieron a propósito de la medida de la tierra, la construcción de edificios y la Astrología, seudo ciencia de la predicción por el estudio de los cuerpos celestes, considerada como la...