geometria euclidiana



Reseña Histórica

La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decirque una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea ogeometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.
Los antiguos geómetras griegos, basándose en el razonamiento deductivo, realizaron descubrimientos esenciales, a veces de imposible comprobación experimental, pero fundamentales para el desarrollo de la geometría. Lospitagóricos, cuyo místico pensamiento estaba subordinado por las matemáticas, consideraban que «Todas las cosas que pueden ser conocidas tienen número» (Filolao). La diagonal de un cuadrado, evidenció la existencia de magnitudes no mensurables con partes de una misma unidad, surgiendo los denominados números irracionales como una creación exclusiva del razonamiento.
Los geómetras griegos querían obtenerresultados ciertos, razonando sobre figuras ideales. Estudiaban sobre figuras trazadas con regla y compás, pero siempre buscando la perfecta exactitud del razonamiento lógico. Por esa vía los resultados fueron admirables. Los Elementos de Euclides constituyeron durante siglos los fundamentos de todos los estudios matemáticos. Los resultados plasmados en el tratado de Las Cónicas de Apolonio dePerge, no fueron superados hasta el siglo XVII, cuando aparecieron los estudios realizados por Desargues y Pascal.

La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figurasgeométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la basefundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
La geometria como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa
"medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta alMedio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepcion geometrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran pormedio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fué otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas...